Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 1 - x - x^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Simplifique $1 - x - x^{2}$ .

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Etapa 1.1.1

Mova $1$ .

$y = - x - x^{2} + 1$

Etapa 1.1.2

Reordene $- x$ e $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} - x + 1$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- x^{2} - x + 1$ .

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Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = - 1$

$c = 1$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.3.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$d = \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.4.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$e = 1 - \frac{1}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$e = 1 - \frac{1}{- 4}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = 1 - - \frac{1}{4}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Multiplique $- - \frac{1}{4}$ .

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Etapa 1.2.4.2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = 1 + 1 (\frac{1}{4})$

Etapa 1.2.4.2.1.4.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$e = 1 + \frac{1}{4}$

Etapa 1.2.4.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$e = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 1.2.4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{4 + 1}{4}$

Etapa 1.2.4.2.4

Some $4$ e $1$ .

$e = \frac{5}{4}$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$ .

$- {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = - \frac{1}{2}$

$k = \frac{5}{4}$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- \frac{1}{2}, \frac{5}{4})$

Etapa 4