Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{2}{3} x + 1$ , $f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 3}{2}$

Etapa 1

Combine $\frac{2}{3}$ e $x$ .

$f (x) = \frac{2 x}{3} + 1$

Etapa 2

Estabeleça o problema de divisão longa para avaliar a função em $\frac{3 x - 3}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x}{3} + 1}{x - (\frac{3 x - 3}{2})}$

Etapa 3

Divida usando a divisão sintética.

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Etapa 3.1

Divida cada termo no denominador por $\frac{- 1}{2}$ para criar o coeficiente da variável do fator linear $1$ .

$\frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{\frac{2 x}{3} + 1}{x - 3}$

Etapa 3.2

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$

Etapa 3.3

O primeiro número no dividendo $(\frac{2}{3})$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$

	$\frac{2}{3}$

Etapa 3.4

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(\frac{2}{3})$ pelo divisor $(3)$ e coloque o resultado de $(2)$ sob o próximo termo no dividendo $(1)$ .

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$
		$2$
	$\frac{2}{3}$

Etapa 3.5

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$
		$2$
	$\frac{2}{3}$	$3$

Etapa 3.6

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$(\frac{1}{\frac{- 1}{2}}) \cdot (\frac{2}{3} + \frac{3}{x - 3})$

Etapa 3.7

Simplifique.

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Etapa 3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Etapa 3.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Etapa 3.7.3

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 3.7.3.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Etapa 3.7.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Etapa 3.7.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (1 \cdot 2) \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Etapa 3.7.5

Multiplique $- (1 \cdot 2)$ .

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Etapa 3.7.5.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 1 \cdot 2 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Etapa 3.7.5.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Etapa 3.7.6

Multiplique $- 2$ por $\frac{2}{3}$ .

$- 2 (\frac{2}{3}) + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Etapa 3.7.7

Multiplique $- 2 (\frac{2}{3})$ .

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Etapa 3.7.7.1

Combine $- 2$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Etapa 3.7.7.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 4}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Etapa 3.7.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Etapa 3.7.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{3} + \frac{1}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Etapa 3.7.10

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 3.7.10.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Etapa 3.7.10.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{3} - \frac{1}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Etapa 3.7.11

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{4}{3} - (1 \cdot 2) \cdot \frac{3}{x - 3}$

Etapa 3.7.12

Multiplique $- (1 \cdot 2)$ .

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Etapa 3.7.12.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$- \frac{4}{3} - 1 \cdot 2 \cdot \frac{3}{x - 3}$

Etapa 3.7.12.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{x - 3}$

Etapa 3.7.13

Multiplique $- 2$ por $\frac{3}{x - 3}$ .

$- \frac{4}{3} - 2 \frac{3}{x - 3}$

Etapa 3.7.14

Multiplique $- 2 \frac{3}{x - 3}$ .

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Etapa 3.7.14.1

Combine $- 2$ e $\frac{3}{x - 3}$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{x - 3}$

Etapa 3.7.14.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{- 6}{x - 3}$

Etapa 3.7.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{3} - \frac{6}{x - 3}$

Etapa 4

O resto da divisão sintética é o resultado com base no teorema do resto.

$3$

Etapa 5