Pré-cálculo Exemplos

$g (x) = 0.35 x^{2} - 3.5 x - 9$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Complete o quadrado de $0.35 x^{2} - 3.5 x - 9$ .

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Etapa 1.1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 0.35$

$b = - 3.5$

$c = - 9$

Etapa 1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3.5}{2 \cdot 0.35}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.3.2.1

Multiplique $2$ por $0.35$ .

$d = \frac{- 3.5}{0.7}$

Etapa 1.1.3.2.2

Divida $- 3.5$ por $0.7$ .

$d = - 5$

Etapa 1.1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 9 - \frac{{(- 3.5)}^{2}}{4 \cdot 0.35}$

Etapa 1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.4.2.1.1

Eleve $- 3.5$ à potência de $2$ .

$e = - 9 - \frac{12.25}{4 \cdot 0.35}$

Etapa 1.1.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $0.35$ .

$e = - 9 - \frac{12.25}{1.4}$

Etapa 1.1.4.2.1.3

Divida $12.25$ por $1.4$ .

$e = - 9 - 1 \cdot 8.75$

Etapa 1.1.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $8.75$ .

$e = - 9 - 8.75$

Etapa 1.1.4.2.2

Subtraia $8.75$ de $- 9$ .

$e = - 17.75$

Etapa 1.1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $0.35 {(x - 5)}^{2} - 17.75$ .

$0.35 {(x - 5)}^{2} - 17.75$

Etapa 1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = 0.35 {(x - 5)}^{2} - 17.75$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 0.35$

$h = 5$

$k = - 17.75$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(5, - 17.75)$

Etapa 4