Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - \frac{32}{{(20)}^{2}} x^{2} + x + 5$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$f (x) = - \frac{32}{400} x^{2} + x + 5$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $32$ e $400$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $16$ de $32$ .

$f (x) = - \frac{16 (2)}{400} x^{2} + x + 5$

Etapa 1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.2.1

Fatore $16$ de $400$ .

$f (x) = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f (x) = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f (x) = - \frac{2}{25} x^{2} + x + 5$

Etapa 1.3

Combine $x^{2}$ e $\frac{2}{25}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{25} + x + 5$

Etapa 1.4

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f (x) = - \frac{2 x^{2}}{25} + x + 5$

Etapa 2

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 3

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (- 0.08)}$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.08)}$

Etapa 3.3

Simplifique $- \frac{1}{2 (- 0.08)}$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $2$ por $- 0.08$ .

$x = - \frac{1}{- 0.16}$

Etapa 3.3.2

Divida $1$ por $- 0.16$ .

$x = - - 6.25$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 6.25$ .

$x = 6.25$

Etapa 4

Avalie $f (6.25)$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $6.25$ na expressão.

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + 6.25 + 5$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.1

Remova os parênteses.

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + 6.25 + 5$

Etapa 4.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 4.2.2.1

Escreva $6.25$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25}{1} + 5$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $\frac{6.25}{1}$ por $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25}{1} \cdot \frac{25}{25} + 5$

Etapa 4.2.2.3

Multiplique $\frac{6.25}{1}$ por $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + 5$

Etapa 4.2.2.4

Escreva $5$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5}{1}$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5}{1} \cdot \frac{25}{25}$

Etapa 4.2.2.6

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5 \cdot 25}{25}$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (6.25) = \frac{- 2 {(6.25)}^{2} + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

Etapa 4.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.4.1

Eleve $6.25$ à potência de $2$ .

$f (6.25) = \frac{- 2 \cdot 39.0625 + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

Etapa 4.2.4.2

Multiplique $- 2$ por $39.0625$ .

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

Etapa 4.2.4.3

Multiplique $6.25$ por $25$ .

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 156.25 + 5 \cdot 25}{25}$

Etapa 4.2.4.4

Multiplique $5$ por $25$ .

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 156.25 + 125}{25}$

Etapa 4.2.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.5.1

Some $- 78.125$ e $156.25$ .

$f (6.25) = \frac{78.125 + 125}{25}$

Etapa 4.2.5.2

Some $78.125$ e $125$ .

$f (6.25) = \frac{203.125}{25}$

Etapa 4.2.5.3

Divida $203.125$ por $25$ .

$f (6.25) = 8.125$

Etapa 4.2.6

A resposta final é $8.125$ .

$8.125$

Etapa 5

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(6.25, 8.125)$

Etapa 6