Pré-cálculo Exemplos

$f (t) = 100 - 49 t - 7 t^{2}$

Etapa 1

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ ocorre em $t = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $t = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$t = - \frac{- 49}{2 (- 7)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$t = - \frac{- 49}{2 (- 7)}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $- 49$ e $- 7$ .

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Etapa 2.3.1

Fatore $- 7$ de $- 49$ .

$t = - \frac{- 7 (7)}{2 (- 7)}$

Etapa 2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.2.1

Fatore $- 7$ de $2 (- 7)$ .

$t = - \frac{- 7 (7)}{- 7 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$t = - \frac{- 7 \cdot 7}{- 7 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$t = - \frac{7}{2}$

Etapa 3

Avalie $f (- \frac{7}{2})$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $t$ por $- \frac{7}{2}$ na expressão.

$f (- \frac{7}{2}) = 100 - 49 (- \frac{7}{2}) - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique $- 49 (- \frac{7}{2})$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 49$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + 49 (\frac{7}{2}) - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Combine $49$ e $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{49 \cdot 7}{2} - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.3

Multiplique $49$ por $7$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1.2.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2})$

Etapa 3.2.1.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}}))$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 (1 (\frac{7^{2}}{2^{2}}))$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.1.5

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 \frac{49}{2^{2}}$

Etapa 3.2.1.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 (\frac{49}{4})$

Etapa 3.2.1.7

Multiplique $- 7 (\frac{49}{4})$ .

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Etapa 3.2.1.7.1

Combine $- 7$ e $\frac{49}{4}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} + \frac{- 7 \cdot 49}{4}$

Etapa 3.2.1.7.2

Multiplique $- 7$ por $49$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} + \frac{- 343}{4}$

Etapa 3.2.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

Etapa 3.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 3.2.2.1

Escreva $100$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100}{1} + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $\frac{100}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

Etapa 3.2.2.3

Multiplique $\frac{100}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

Etapa 3.2.2.4

Multiplique $\frac{343}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{343}{4}$

Etapa 3.2.2.5

Multiplique $\frac{343}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{343}{4}$

Etapa 3.2.2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343 \cdot 2}{4} - \frac{343}{4}$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4 + 343 \cdot 2 - 343}{4}$

Etapa 3.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.4.1

Multiplique $100$ por $4$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{400 + 343 \cdot 2 - 343}{4}$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $343$ por $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{400 + 686 - 343}{4}$

Etapa 3.2.5

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 3.2.5.1

Some $400$ e $686$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1086 - 343}{4}$

Etapa 3.2.5.2

Subtraia $343$ de $1086$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{743}{4}$

Etapa 3.2.6

A resposta final é $\frac{743}{4}$ .

$\frac{743}{4}$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(- \frac{7}{2}, \frac{743}{4})$

Etapa 5