Pré-cálculo Exemplos

$- 2 x^{2} + 12 x - 3$

Etapa 1

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{12}{2 (- 2)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{12}{2 (- 2)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{12}{2 (- 2)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $12$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $12$ .

$x = - \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot 6}{2 (- 2)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{6}{- 2}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $6$ e $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = - \frac{2 (3)}{- 2}$

Etapa 2.3.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{3}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 3)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- (- 1 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = - - 3$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$x = 3$

Etapa 3

Avalie $f (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = - 2 {(3)}^{2} + 12 (3) - 3$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (3) = - 2 \cdot 9 + 12 (3) - 3$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $9$ .

$f (3) = - 18 + 12 (3) - 3$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $12$ por $3$ .

$f (3) = - 18 + 36 - 3$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Some $- 18$ e $36$ .

$f (3) = 18 - 3$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $3$ de $18$ .

$f (3) = 15$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $15$ .

$15$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(3, 15)$

Etapa 5