Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - {(x - 5)}^{2} + 5$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$f (x) = - ((x - 5) (x - 5)) + 5$

Etapa 1.2

Expanda $(x - 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - (x (x - 5) - 5 (x - 5)) + 5$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) + 5$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 5$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = - (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 5$

Etapa 1.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$f (x) = - (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) + 5$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$f (x) = - (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) + 5$

Etapa 1.3.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$f (x) = - (x^{2} - 10 x + 25) + 5$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - x^{2} - (- 10 x) - 1 \cdot 25 + 5$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $- 10$ por $- 1$ .

$f (x) = - x^{2} + 10 x - 1 \cdot 25 + 5$

Etapa 1.5.2

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$f (x) = - x^{2} + 10 x - 25 + 5$

Etapa 2

Some $- 25$ e $5$ .

$f (x) = - x^{2} + 10 x - 20$

Etapa 3

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 4

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{10}{2 (- 1)}$

Etapa 4.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{10}{2 (- 1)}$

Etapa 4.3

Simplifique $- \frac{10}{2 (- 1)}$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $10$ e $2$ .

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Etapa 4.3.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{5}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 5)$

Etapa 4.3.2

Multiplique $- (- 1 \cdot 5)$ .

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Etapa 4.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x = - - 5$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$x = 5$

Etapa 5

Avalie $f (5)$ .

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Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = - {(5)}^{2} + 10 (5) - 20$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f (5) = - 1 \cdot 25 + 10 (5) - 20$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$f (5) = - 25 + 10 (5) - 20$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $10$ por $5$ .

$f (5) = - 25 + 50 - 20$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 5.2.2.1

Some $- 25$ e $50$ .

$f (5) = 25 - 20$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $20$ de $25$ .

$f (5) = 5$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $5$ .

$5$

Etapa 6

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(5, 5)$

Etapa 7