Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2}{3} n - \frac{1}{90} n^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $n$ .

$f (n) = \frac{2 n}{3} - \frac{1}{90} n^{2}$

Etapa 1.2

Combine $n^{2}$ e $\frac{1}{90}$ .

$f (n) = \frac{2 n}{3} - \frac{n^{2}}{90}$

Etapa 2

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $n = a n^{2} + b n + c$ ocorre em $n = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 3

Encontre o valor de $n = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$n = - \frac{0.\overline{6}}{2 (- 0.0\overline{1})}$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$n = - \frac{0.\overline{6}}{2 (- 0.0\overline{1})}$

Etapa 3.3

Simplifique $- \frac{0.\overline{6}}{2 (- 0.0\overline{1})}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $2$ por $- 0.0\overline{1}$ .

$n = - \frac{0.\overline{6}}{- 0.0\overline{2}}$

Etapa 3.3.2

Divida $0.\overline{6}$ por $- 0.0\overline{2}$ .

$n = - - 30$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 30$ .

$n = 30$

Etapa 4

Avalie $f (30)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $n$ por $30$ na expressão.

$f (30) = \frac{2 (30)}{3} - \frac{{(30)}^{2}}{90}$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $30$ .

$f (30) = \frac{60}{3} - \frac{{(30)}^{2}}{90}$

Etapa 4.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida $60$ por $3$ .

$f (30) = 20 - \frac{{(30)}^{2}}{90}$

Etapa 4.2.2.2

Eleve $30$ à potência de $2$ .

$f (30) = 20 - \frac{900}{90}$

Etapa 4.2.2.3

Divida $900$ por $90$ .

$f (30) = 20 - 1 \cdot 10$

Etapa 4.2.2.4

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$f (30) = 20 - 10$

Etapa 4.2.3

Subtraia $10$ de $20$ .

$f (30) = 10$

Etapa 4.2.4

A resposta final é $10$ .

$10$

Etapa 5

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(30, 10)$

Etapa 6