Pré-cálculo Exemplos

${(3 x)}^{2} - 2 x - 5$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$f (x) = 3^{2} x^{2} - 2 x - 5$

Etapa 1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (x) = 9 x^{2} - 2 x - 5$

Etapa 2

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 3

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (9)}$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 2}{2 (9)}$

Etapa 3.3

Simplifique $- \frac{- 2}{2 (9)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 9$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (9)}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{- 1}{9}$

Etapa 3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - - \frac{1}{9}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- - \frac{1}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{9})$

Etapa 3.3.3.2

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Etapa 4

Avalie $f (\frac{1}{9})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{1}{9}$ na expressão.

$f (\frac{1}{9}) = 9 {(\frac{1}{9})}^{2} - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{9}$ .

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1^{2}}{9^{2}}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Etapa 4.2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{9^{2}}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Etapa 4.2.1.3

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{81}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Etapa 4.2.1.4

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.4.1

Fatore $9$ de $81$ .

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{9 (9)}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Etapa 4.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{9 \cdot 9}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Etapa 4.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{9}) = \frac{1}{9} - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Etapa 4.2.1.5

Combine $- 2$ e $\frac{1}{9}$ .

$f (\frac{1}{9}) = \frac{1}{9} + \frac{- 2}{9} - 5$

Etapa 4.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{1}{9}) = \frac{1}{9} - \frac{2}{9} - 5$

Etapa 4.2.2

Combine frações.

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Etapa 4.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1}{9}) = - 5 + \frac{1 - 2}{9}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Subtraia $2$ de $1$ .

$f (\frac{1}{9}) = - 5 + \frac{- 1}{9}$

Etapa 4.2.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{1}{9}) = - 5 - \frac{1}{9}$

Etapa 4.2.3

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1}{9}) = - 5 \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$

Etapa 4.2.4

Combine $- 5$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 5 \cdot 9}{9} - \frac{1}{9}$

Etapa 4.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 5 \cdot 9 - 1}{9}$

Etapa 4.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Multiplique $- 5$ por $9$ .

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 45 - 1}{9}$

Etapa 4.2.6.2

Subtraia $1$ de $- 45$ .

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 46}{9}$

Etapa 4.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{1}{9}) = - \frac{46}{9}$

Etapa 4.2.8

A resposta final é $- \frac{46}{9}$ .

$- \frac{46}{9}$

Etapa 5

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(\frac{1}{9}, - \frac{46}{9})$

Etapa 6