Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16$

Etapa 1

Encontre cada combinação de $\pm \frac{p}{q}$ .

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Etapa 1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16$

$q = \pm 1$

Etapa 1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16$

Etapa 2

Aplique a divisão sintética em $\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16}{x + 2}$ quando $x = - 2$ .

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Etapa 2.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 2$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

Etapa 2.2

O primeiro número no dividendo $(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 2$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

	$1$

Etapa 2.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1)$ pelo divisor $(- 2)$ e coloque o resultado de $(- 2)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 4)$ .

$- 2$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 2$
	$1$

Etapa 2.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 2$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 2$
	$1$	$- 6$

Etapa 2.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 6)$ pelo divisor $(- 2)$ e coloque o resultado de $(12)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$- 2$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 2$	$12$
	$1$	$- 6$

Etapa 2.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 2$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 2$	$12$
	$1$	$- 6$	$12$

Etapa 2.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(12)$ pelo divisor $(- 2)$ e coloque o resultado de $(- 24)$ sob o próximo termo no dividendo $(16)$ .

$- 2$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 2$	$12$	$- 24$
	$1$	$- 6$	$12$

Etapa 2.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 2$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 2$	$12$	$- 24$
	$1$	$- 6$	$12$	$- 8$

Etapa 2.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 8)$ pelo divisor $(- 2)$ e coloque o resultado de $(16)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 16)$ .

$- 2$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 2$	$12$	$- 24$	$16$
	$1$	$- 6$	$12$	$- 8$

Etapa 2.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 2$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 2$	$12$	$- 24$	$16$
	$1$	$- 6$	$12$	$- 8$	$0$

Etapa 2.11

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$1 x^{3} + - 6 x^{2} + (12) x - 8$

Etapa 2.12

Simplifique o polinômio do quociente.

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$

Etapa 3

Como $- 2 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 2$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 2$

Etapa 4

Aplique a divisão sintética em $\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16}{x - 4}$ quando $x = 4$ .

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Etapa 4.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

Etapa 4.2

O primeiro número no dividendo $(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

	$1$

Etapa 4.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1)$ pelo divisor $(4)$ e coloque o resultado de $(4)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 4)$ .

$4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$4$
	$1$

Etapa 4.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$4$
	$1$	$0$

Etapa 4.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(0)$ pelo divisor $(4)$ e coloque o resultado de $(0)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$4$	$0$
	$1$	$0$

Etapa 4.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$4$	$0$
	$1$	$0$	$0$

Etapa 4.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(0)$ pelo divisor $(4)$ e coloque o resultado de $(0)$ sob o próximo termo no dividendo $(16)$ .

$4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$4$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$0$

Etapa 4.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$4$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$0$	$16$

Etapa 4.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(16)$ pelo divisor $(4)$ e coloque o resultado de $(64)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 16)$ .

$4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$4$	$0$	$0$	$64$
	$1$	$0$	$0$	$16$

Etapa 4.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$4$	$0$	$0$	$64$
	$1$	$0$	$0$	$16$	$48$

Etapa 4.11

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$1 x^{3} + 0 x^{2} + (0) x + 16 + \frac{48}{x - 4}$

Etapa 4.12

Simplifique o polinômio do quociente.

$x^{3} + 16 + \frac{48}{x - 4}$

Etapa 5

Como $4 > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos, $4$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior: $4$

Etapa 6

Aplique a divisão sintética em $\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16}{x + 4}$ quando $x = - 4$ .

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Etapa 6.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

Etapa 6.2

O primeiro número no dividendo $(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

	$1$

Etapa 6.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1)$ pelo divisor $(- 4)$ e coloque o resultado de $(- 4)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 4)$ .

$- 4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 4$
	$1$

Etapa 6.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 4$
	$1$	$- 8$

Etapa 6.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 8)$ pelo divisor $(- 4)$ e coloque o resultado de $(32)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$- 4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 4$	$32$
	$1$	$- 8$

Etapa 6.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 4$	$32$
	$1$	$- 8$	$32$

Etapa 6.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(32)$ pelo divisor $(- 4)$ e coloque o resultado de $(- 128)$ sob o próximo termo no dividendo $(16)$ .

$- 4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 4$	$32$	$- 128$
	$1$	$- 8$	$32$

Etapa 6.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 4$	$32$	$- 128$
	$1$	$- 8$	$32$	$- 112$

Etapa 6.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 112)$ pelo divisor $(- 4)$ e coloque o resultado de $(448)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 16)$ .

$- 4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 4$	$32$	$- 128$	$448$
	$1$	$- 8$	$32$	$- 112$

Etapa 6.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 4$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 4$	$32$	$- 128$	$448$
	$1$	$- 8$	$32$	$- 112$	$432$

Etapa 6.11

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$1 x^{3} + - 8 x^{2} + (32) x - 112 + \frac{432}{x + 4}$

Etapa 6.12

Simplifique o polinômio do quociente.

$x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 112 + \frac{432}{x + 4}$

Etapa 7

Como $- 4 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 4$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 4$

Etapa 8

Aplique a divisão sintética em $\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16}{x - 8}$ quando $x = 8$ .

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Etapa 8.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

Etapa 8.2

O primeiro número no dividendo $(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

	$1$

Etapa 8.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1)$ pelo divisor $(8)$ e coloque o resultado de $(8)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 4)$ .

$8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$8$
	$1$

Etapa 8.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$8$
	$1$	$4$

Etapa 8.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(4)$ pelo divisor $(8)$ e coloque o resultado de $(32)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$8$	$32$
	$1$	$4$

Etapa 8.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$8$	$32$
	$1$	$4$	$32$

Etapa 8.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(32)$ pelo divisor $(8)$ e coloque o resultado de $(256)$ sob o próximo termo no dividendo $(16)$ .

$8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$8$	$32$	$256$
	$1$	$4$	$32$

Etapa 8.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$8$	$32$	$256$
	$1$	$4$	$32$	$272$

Etapa 8.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(272)$ pelo divisor $(8)$ e coloque o resultado de $(2176)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 16)$ .

$8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$8$	$32$	$256$	$2176$
	$1$	$4$	$32$	$272$

Etapa 8.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$8$	$32$	$256$	$2176$
	$1$	$4$	$32$	$272$	$2160$

Etapa 8.11

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$1 x^{3} + 4 x^{2} + (32) x + 272 + \frac{2160}{x - 8}$

Etapa 8.12

Simplifique o polinômio do quociente.

$x^{3} + 4 x^{2} + 32 x + 272 + \frac{2160}{x - 8}$

Etapa 9

Como $8 > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos, $8$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior: $8$

Etapa 10

Aplique a divisão sintética em $\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16}{x + 8}$ quando $x = - 8$ .

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Etapa 10.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

Etapa 10.2

O primeiro número no dividendo $(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

	$1$

Etapa 10.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1)$ pelo divisor $(- 8)$ e coloque o resultado de $(- 8)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 4)$ .

$- 8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 8$
	$1$

Etapa 10.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 8$
	$1$	$- 12$

Etapa 10.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 12)$ pelo divisor $(- 8)$ e coloque o resultado de $(96)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$- 8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 8$	$96$
	$1$	$- 12$

Etapa 10.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 8$	$96$
	$1$	$- 12$	$96$

Etapa 10.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(96)$ pelo divisor $(- 8)$ e coloque o resultado de $(- 768)$ sob o próximo termo no dividendo $(16)$ .

$- 8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 8$	$96$	$- 768$
	$1$	$- 12$	$96$

Etapa 10.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 8$	$96$	$- 768$
	$1$	$- 12$	$96$	$- 752$

Etapa 10.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 752)$ pelo divisor $(- 8)$ e coloque o resultado de $(6016)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 16)$ .

$- 8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 8$	$96$	$- 768$	$6016$
	$1$	$- 12$	$96$	$- 752$

Etapa 10.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 8$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 8$	$96$	$- 768$	$6016$
	$1$	$- 12$	$96$	$- 752$	$6000$

Etapa 10.11

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$1 x^{3} + - 12 x^{2} + (96) x - 752 + \frac{6000}{x + 8}$

Etapa 10.12

Simplifique o polinômio do quociente.

$x^{3} - 12 x^{2} + 96 x - 752 + \frac{6000}{x + 8}$

Etapa 11

Como $- 8 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 8$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 8$

Etapa 12

Aplique a divisão sintética em $\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16}{x - 16}$ quando $x = 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

Etapa 12.2

O primeiro número no dividendo $(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

	$1$

Etapa 12.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1)$ pelo divisor $(16)$ e coloque o resultado de $(16)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 4)$ .

$16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$16$
	$1$

Etapa 12.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$16$
	$1$	$12$

Etapa 12.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(12)$ pelo divisor $(16)$ e coloque o resultado de $(192)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$16$	$192$
	$1$	$12$

Etapa 12.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$16$	$192$
	$1$	$12$	$192$

Etapa 12.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(192)$ pelo divisor $(16)$ e coloque o resultado de $(3072)$ sob o próximo termo no dividendo $(16)$ .

$16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$16$	$192$	$3072$
	$1$	$12$	$192$

Etapa 12.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$16$	$192$	$3072$
	$1$	$12$	$192$	$3088$

Etapa 12.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(3088)$ pelo divisor $(16)$ e coloque o resultado de $(49408)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 16)$ .

$16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$16$	$192$	$3072$	$49408$
	$1$	$12$	$192$	$3088$

Etapa 12.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$16$	$192$	$3072$	$49408$
	$1$	$12$	$192$	$3088$	$49392$

Etapa 12.11

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$1 x^{3} + 12 x^{2} + (192) x + 3088 + \frac{49392}{x - 16}$

Etapa 12.12

Simplifique o polinômio do quociente.

$x^{3} + 12 x^{2} + 192 x + 3088 + \frac{49392}{x - 16}$

Etapa 13

Como $16 > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos, $16$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior: $16$

Etapa 14

Aplique a divisão sintética em $\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16}{x + 16}$ quando $x = - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

Etapa 14.2

O primeiro número no dividendo $(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$

	$1$

Etapa 14.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1)$ pelo divisor $(- 16)$ e coloque o resultado de $(- 16)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 4)$ .

$- 16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 16$
	$1$

Etapa 14.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 16$
	$1$	$- 20$

Etapa 14.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 20)$ pelo divisor $(- 16)$ e coloque o resultado de $(320)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$- 16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 16$	$320$
	$1$	$- 20$

Etapa 14.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 16$	$320$
	$1$	$- 20$	$320$

Etapa 14.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(320)$ pelo divisor $(- 16)$ e coloque o resultado de $(- 5120)$ sob o próximo termo no dividendo $(16)$ .

$- 16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 16$	$320$	$- 5120$
	$1$	$- 20$	$320$

Etapa 14.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 16$	$320$	$- 5120$
	$1$	$- 20$	$320$	$- 5104$

Etapa 14.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 5104)$ pelo divisor $(- 16)$ e coloque o resultado de $(81664)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 16)$ .

$- 16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 16$	$320$	$- 5120$	$81664$
	$1$	$- 20$	$320$	$- 5104$

Etapa 14.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 16$	$1$	$- 4$	$0$	$16$	$- 16$
		$- 16$	$320$	$- 5120$	$81664$
	$1$	$- 20$	$320$	$- 5104$	$81648$

Etapa 14.11

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$1 x^{3} + - 20 x^{2} + (320) x - 5104 + \frac{81648}{x + 16}$

Etapa 14.12

Simplifique o polinômio do quociente.

$x^{3} - 20 x^{2} + 320 x - 5104 + \frac{81648}{x + 16}$

Etapa 15

Como $- 16 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 16$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 16$

Etapa 16

Determine os limites superior e inferior.

Limites superiores: $4, 8, 16$

Limites inferiores: $- 2, - 4, - 8, - 16$

Etapa 17