Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 7 x - 3 + 2$

Etapa 1

Some $- 3$ e $2$ .

$f (x) = 7 x - 1$

Etapa 2

Encontre cada combinação de $\pm \frac{p}{q}$ .

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Etapa 2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 7$

Etapa 2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{7}$

Etapa 3

Aplique a divisão sintética em $\frac{7 x - 1}{x - 1}$ quando $x = 1$ .

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Etapa 3.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$1$	$7$	$- 1$

Etapa 3.2

O primeiro número no dividendo $(7)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$1$	$7$	$- 1$

	$7$

Etapa 3.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(7)$ pelo divisor $(1)$ e coloque o resultado de $(7)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 1)$ .

$1$	$7$	$- 1$
		$7$
	$7$

Etapa 3.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$1$	$7$	$- 1$
		$7$
	$7$	$6$

Etapa 3.5

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$7 + \frac{6}{x - 1}$

Etapa 4

Como $1 > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos, $1$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior: $1$

Etapa 5

Aplique a divisão sintética em $\frac{7 x - 1}{x + 1}$ quando $x = - 1$ .

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Etapa 5.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 1$	$7$	$- 1$

Etapa 5.2

O primeiro número no dividendo $(7)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 1$	$7$	$- 1$

	$7$

Etapa 5.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(7)$ pelo divisor $(- 1)$ e coloque o resultado de $(- 7)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 1)$ .

$- 1$	$7$	$- 1$
		$- 7$
	$7$

Etapa 5.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 1$	$7$	$- 1$
		$- 7$
	$7$	$- 8$

Etapa 5.5

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$7 + \frac{- 8}{x + 1}$

Etapa 5.6

Simplifique o polinômio do quociente.

$7 - \frac{8}{x + 1}$

Etapa 6

Como $- 1 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 1$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 1$

Etapa 7

Aplique a divisão sintética em $\frac{7 x - 1}{x - \frac{1}{7}}$ quando $x = \frac{1}{7}$ .

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Etapa 7.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$\frac{1}{7}$	$7$	$- 1$

Etapa 7.2

O primeiro número no dividendo $(7)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$\frac{1}{7}$	$7$	$- 1$

	$7$

Etapa 7.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(7)$ pelo divisor $(\frac{1}{7})$ e coloque o resultado de $(1)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 1)$ .

$\frac{1}{7}$	$7$	$- 1$
		$1$
	$7$

Etapa 7.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$\frac{1}{7}$	$7$	$- 1$
		$1$
	$7$	$0$

Etapa 7.5

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$7$

Etapa 8

Como $\frac{1}{7} > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos, $\frac{1}{7}$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior: $\frac{1}{7}$

Etapa 9

Aplique a divisão sintética em $\frac{7 x - 1}{x + \frac{1}{7}}$ quando $x = - \frac{1}{7}$ .

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Etapa 9.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- \frac{1}{7}$	$7$	$- 1$

Etapa 9.2

O primeiro número no dividendo $(7)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- \frac{1}{7}$	$7$	$- 1$

	$7$

Etapa 9.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(7)$ pelo divisor $(- \frac{1}{7})$ e coloque o resultado de $(- 1)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 1)$ .

$- \frac{1}{7}$	$7$	$- 1$
		$- 1$
	$7$

Etapa 9.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{1}{7}$	$7$	$- 1$
		$- 1$
	$7$	$- 2$

Etapa 9.5

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$7 + \frac{- 2}{x + \frac{1}{7}}$

Etapa 9.6

Simplifique o polinômio do quociente.

$7 - \frac{14}{7 x + 1}$

Etapa 10

Como $- \frac{1}{7} < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- \frac{1}{7}$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- \frac{1}{7}$

Etapa 11

Determine os limites superior e inferior.

Limites superiores: $1, \frac{1}{7}$

Limites inferiores: $- 1, - \frac{1}{7}$

Etapa 12