Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x + 1$

Etapa 1

Encontre cada combinação de $\pm \frac{p}{q}$ .

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Etapa 1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 3$

Etapa 1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{3}$

Etapa 2

Aplique a divisão sintética em $\frac{3 x + 1}{x - 1}$ quando $x = 1$ .

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Etapa 2.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$1$	$3$	$1$

Etapa 2.2

O primeiro número no dividendo $(3)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$1$	$3$	$1$

	$3$

Etapa 2.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(3)$ pelo divisor $(1)$ e coloque o resultado de $(3)$ sob o próximo termo no dividendo $(1)$ .

$1$	$3$	$1$
		$3$
	$3$

Etapa 2.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$1$	$3$	$1$
		$3$
	$3$	$4$

Etapa 2.5

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$3 + \frac{4}{x - 1}$

Etapa 3

Como $1 > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos, $1$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior: $1$

Etapa 4

Aplique a divisão sintética em $\frac{3 x + 1}{x + 1}$ quando $x = - 1$ .

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Etapa 4.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 1$	$3$	$1$

Etapa 4.2

O primeiro número no dividendo $(3)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 1$	$3$	$1$

	$3$

Etapa 4.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(3)$ pelo divisor $(- 1)$ e coloque o resultado de $(- 3)$ sob o próximo termo no dividendo $(1)$ .

$- 1$	$3$	$1$
		$- 3$
	$3$

Etapa 4.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 1$	$3$	$1$
		$- 3$
	$3$	$- 2$

Etapa 4.5

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$3 + \frac{- 2}{x + 1}$

Etapa 4.6

Simplifique o polinômio do quociente.

$3 - \frac{2}{x + 1}$

Etapa 5

Como $- 1 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 1$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 1$

Etapa 6

Aplique a divisão sintética em $\frac{3 x + 1}{x - \frac{1}{3}}$ quando $x = \frac{1}{3}$ .

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Etapa 6.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$\frac{1}{3}$	$3$	$1$

Etapa 6.2

O primeiro número no dividendo $(3)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$\frac{1}{3}$	$3$	$1$

	$3$

Etapa 6.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(3)$ pelo divisor $(\frac{1}{3})$ e coloque o resultado de $(1)$ sob o próximo termo no dividendo $(1)$ .

$\frac{1}{3}$	$3$	$1$
		$1$
	$3$

Etapa 6.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$\frac{1}{3}$	$3$	$1$
		$1$
	$3$	$2$

Etapa 6.5

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$3 + \frac{2}{x - \frac{1}{3}}$

Etapa 6.6

Simplifique o polinômio do quociente.

$3 + \frac{6}{3 x - 1}$

Etapa 7

Como $\frac{1}{3} > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos, $\frac{1}{3}$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior: $\frac{1}{3}$

Etapa 8

Aplique a divisão sintética em $\frac{3 x + 1}{x + \frac{1}{3}}$ quando $x = - \frac{1}{3}$ .

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Etapa 8.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- \frac{1}{3}$	$3$	$1$

Etapa 8.2

O primeiro número no dividendo $(3)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- \frac{1}{3}$	$3$	$1$

	$3$

Etapa 8.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(3)$ pelo divisor $(- \frac{1}{3})$ e coloque o resultado de $(- 1)$ sob o próximo termo no dividendo $(1)$ .

$- \frac{1}{3}$	$3$	$1$
		$- 1$
	$3$

Etapa 8.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{1}{3}$	$3$	$1$
		$- 1$
	$3$	$0$

Etapa 8.5

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$3$

Etapa 9

Como $- \frac{1}{3} < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- \frac{1}{3}$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- \frac{1}{3}$

Etapa 10

Determine os limites superior e inferior.

Limites superiores: $1, \frac{1}{3}$

Limites inferiores: $- 1, - \frac{1}{3}$

Etapa 11