Pré-cálculo Exemplos

$\frac{16 - x^{2}}{x^{3} - 64}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - x^{2}}{x^{3} - 64}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4$ e $b = x$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{x^{3} - 64}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{x^{3} - 4^{3}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}$

Etapa 2.3.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $4 - x$ e $x - 4$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{(4 + x) (- 1 (- 4) - x)}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Etapa 3.1.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(4 + x) (- 1 (- 4) - (x))}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{(4 + x) (- 1 (- 4 + x))}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Etapa 3.1.4

Reordene os termos.

$\frac{(4 + x) (- 1 (x - 4))}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(4 + x) (- 1 (x - 4))}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Etapa 3.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{(4 + x) \cdot (- 1)}{x^{2} + 4 x + 16}$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $4 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (4 + x)}{x^{2} + 4 x + 16}$

Etapa 3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 + x}{x^{2} + 4 x + 16}$