Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Remova os parênteses.

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $3 \sqrt{x + h}$ .

$3 \sqrt{x + h}$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 \sqrt{x + h} - (3 \sqrt{x})}{h}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + h}$ como ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \sqrt{x}}{h}$

Etapa 4.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

Etapa 4.3

Adicione parênteses.

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot (3 x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Etapa 4.4

Deixe $u = {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

Etapa 4.5

Fatore $3$ de $3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $3$ de $3 u$ .

$\frac{3 (u) - 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

Etapa 4.5.2

Fatore $3$ de $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (u) + 3 (- x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Etapa 4.5.3

Fatore $3$ de $3 (u) + 3 (- x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{3 (u - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Etapa 4.6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Etapa 5