Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{2} + 7 x + 5$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 3 {(x + h)}^{2} + 7 (x + h) + 5$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Reescreva ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 3 ((x + h) (x + h)) + 7 (x + h) + 5$

Etapa 2.1.2.1.2

Expanda $(x + h) (x + h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 3 (x (x + h) + h (x + h)) + 7 (x + h) + 5$

Etapa 2.1.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 3 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 7 (x + h) + 5$

Etapa 2.1.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 7 (x + h) + 5$

Etapa 2.1.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x + h) = 3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 7 (x + h) + 5$

Etapa 2.1.2.1.3.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$f (x + h) = 3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 7 (x + h) + 5$

Etapa 2.1.2.1.3.2

Some $x h$ e $h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.2.1

Reordene $x$ e $h$ .

$f (x + h) = 3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 7 (x + h) + 5$

Etapa 2.1.2.1.3.2.2

Some $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 7 (x + h) + 5$

Etapa 2.1.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 3 x^{2} + 3 (2 h x) + 3 h^{2} + 7 (x + h) + 5$

Etapa 2.1.2.1.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (x + h) = 3 x^{2} + 6 (h x) + 3 h^{2} + 7 (x + h) + 5$

Etapa 2.1.2.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} + 7 x + 7 h + 5$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} + 7 x + 7 h + 5$ .

$3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} + 7 x + 7 h + 5$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $7 x$ .

$3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} + 7 h + 7 x + 5$

Etapa 2.2.2

Mova $3 x^{2}$ .

$6 h x + 3 h^{2} + 3 x^{2} + 7 h + 7 x + 5$

Etapa 2.2.3

Reordene $6 h x$ e $3 h^{2}$ .

$3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} + 7 h + 7 x + 5$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = 3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} + 7 h + 7 x + 5$

$f (x) = 3 x^{2} + 7 x + 5$

$f (x + h) = 3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} + 7 h + 7 x + 5$

$f (x) = 3 x^{2} + 7 x + 5$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} + 7 h + 7 x + 5 - (3 x^{2} + 7 x + 5)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} + 7 h + 7 x + 5 - (3 x^{2}) - (7 x) - 1 \cdot 5}{h}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} + 7 h + 7 x + 5 - 3 x^{2} - (7 x) - 1 \cdot 5}{h}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} + 7 h + 7 x + 5 - 3 x^{2} - 7 x - 1 \cdot 5}{h}$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} + 7 h + 7 x + 5 - 3 x^{2} - 7 x - 5}{h}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $3 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 7 h + 7 x + 5 + 0 - 7 x - 5}{h}$

Etapa 4.1.4

Some $3 h^{2}$ e $0$ .

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 7 h + 7 x + 5 - 7 x - 5}{h}$

Etapa 4.1.5

Subtraia $7 x$ de $7 x$ .

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 7 h + 0 + 5 - 5}{h}$

Etapa 4.1.6

Some $3 h^{2}$ e $0$ .

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 7 h + 5 - 5}{h}$

Etapa 4.1.7

Subtraia $5$ de $5$ .

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 7 h + 0}{h}$

Etapa 4.1.8

Some $3 h^{2} + 6 h x + 7 h$ e $0$ .

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 7 h}{h}$

Etapa 4.1.9

Fatore $h$ de $3 h^{2} + 6 h x + 7 h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.1

Fatore $h$ de $3 h^{2}$ .

$\frac{h (3 h) + 6 h x + 7 h}{h}$

Etapa 4.1.9.2

Fatore $h$ de $6 h x$ .

$\frac{h (3 h) + h (6 x) + 7 h}{h}$

Etapa 4.1.9.3

Fatore $h$ de $7 h$ .

$\frac{h (3 h) + h (6 x) + h \cdot 7}{h}$

Etapa 4.1.9.4

Fatore $h$ de $h (3 h) + h (6 x)$ .

$\frac{h (3 h + 6 x) + h \cdot 7}{h}$

Etapa 4.1.9.5

Fatore $h$ de $h (3 h + 6 x) + h \cdot 7$ .

$\frac{h (3 h + 6 x + 7)}{h}$

Etapa 4.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (3 h + 6 x + 7)}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $3 h + 6 x + 7$ por $1$ .

$3 h + 6 x + 7$

Etapa 4.2.2

Reordene $3 h$ e $6 x$ .

$6 x + 3 h + 7$

Etapa 5