Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = - \frac{3}{(x + h) - 4}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Remova os parênteses.

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $- \frac{3}{x + h - 4}$ .

$- \frac{3}{x + h - 4}$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3}{x + h - 4} - (- \frac{3}{x - 4})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $- - \frac{3}{x - 4}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} + 1 \frac{3}{x - 4}}{h}$

Etapa 4.1.1.2

Multiplique $\frac{3}{x - 4}$ por $1$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} + \frac{3}{x - 4}}{h}$

Etapa 4.1.2

Para escrever $- \frac{3}{x + h - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{3}{x - 4}}{h}$

Etapa 4.1.3

Para escrever $\frac{3}{x - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + h - 4}{x + h - 4}$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + h - 4}{x + h - 4}}{h}$

Etapa 4.1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + h - 4) (x - 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1.4.1

Multiplique $\frac{3}{x + h - 4}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + h - 4}{x + h - 4}}{h}$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $\frac{3}{x - 4}$ por $\frac{x + h - 4}{x + h - 4}$ .

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3 (x + h - 4)}{(x - 4) (x + h - 4)}}{h}$

Etapa 4.1.4.3

Reordene os fatores de $(x - 4) (x + h - 4)$ .

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Etapa 4.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\frac{- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.1.6.1

Fatore $3$ de $- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)$ .

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Etapa 4.1.6.1.1

Fatore $3$ de $- 3 (x - 4)$ .

$\frac{\frac{3 (- (x - 4)) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Etapa 4.1.6.1.2

Fatore $3$ de $3 (- (x - 4)) + 3 (x + h - 4)$ .

$\frac{\frac{3 (- (x - 4) + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Etapa 4.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{3 (- x - - 4 + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Etapa 4.1.6.3

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{\frac{3 (- x + 4 + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Etapa 4.1.6.4

Some $- x$ e $x$ .

$\frac{\frac{3 (0 + 4 + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Etapa 4.1.6.5

Some $0$ e $4$ .

$\frac{\frac{3 (4 + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Etapa 4.1.6.6

Subtraia $4$ de $4$ .

$\frac{\frac{3 (h + 0)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Etapa 4.1.6.7

Some $h$ e $0$ .

$\frac{\frac{3 h}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{3 h}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $h$ de $3 h$ .

$\frac{h \cdot 3}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{h \cdot 3}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{(x + h - 4) (x - 4)}$

Etapa 5