Pré-cálculo Exemplos

$x y = z^{2}$ , $x + y + z = 28$ , $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2128$

Etapa 1

Escolha duas equações e elimine uma variável. Neste caso, elimine $z^{2}$ .

$x y = z^{2}$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2128$

Etapa 2

Elimine $z^{2}$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reordene $x^{2}$ e $y^{2}$ .

$y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

$x y = z^{2}$

$y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

$x y = z^{2}$

Etapa 2.2

Subtraia $z^{2}$ dos dois lados da equação.

$x y - z^{2} = 0, y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

Etapa 2.3

Some as duas equações para eliminar $z^{2}$ do sistema.

		$x$	$y$	$-$	$z^{2}$	$=$				$0$
$+$				$+$	$z^{2}$	$=$	$2$	$1$	$2$	$8$
$x^{2}$	$+$	$x$	$y$	$+$		$=$	$2$	$1$	$2$	$8$

Etapa 2.4

A equação resultante eliminou $z^{2}$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

Etapa 3

Obtenha a equação resultante e a terceira equação original, e elimine outra variável. Nesse caso, elimine $x$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$x + y + z = 28$

Etapa 4

Elimine $x$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $x$ opostos.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$(- y) \cdot (x + y + z) = (- y) (28)$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique $(- y) \cdot (x + y + z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y \cdot y - y z = (- y) (28)$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Mova $y$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - (y \cdot y) - y z = (- y) (28)$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y^{2} - y z = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y^{2} - y z = (- y) (28)$

Etapa 4.2.1.1.3

Mova $y$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y^{2} - y z = (- y) (28)$

Etapa 4.2.1.1.4

Mova $- y^{2}$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $28$ por $- 1$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = - 28 y$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = - 28 y$

Etapa 4.2.3

Reordene o polinômio.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y^{2} - 1 x y - y z = - 28 y$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y^{2} - 1 x y - y z = - 28 y$

Etapa 4.3

Some as duas equações para eliminar $x$ do sistema.

$x$

$y$

$+$

$y^{2}$

$+$

$x^{2}$

$=$

$2$

$1$

$2$

$8$

$+$

$-$

$1$

$x$

$y$

$=$

$-$

$y$

$^$

$-$

$y$

$z$

$y^{2}$

$+$

$x^{2}$

$=$

$-$

$2$

$8$

$y$

Etapa 4.4

A equação resultante eliminou $x$ .

$y^{2} + x^{2} - y^{2} - y z = 2128 - 28 y$

Etapa 4.5

Mova todos os termos que não contêm $y^{2}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - y^{2} - y z = 2128 - 28 y - x^{2}$

Etapa 4.5.2

Some $y^{2}$ aos dois lados da equação.

$y^{2} - y z = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2}$

Etapa 4.5.3

Some $y z$ aos dois lados da equação.

$y^{2} = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z$

Etapa 5

Substitua o valor de $y^{2}$ em uma equação com $z^{2}$ já eliminado e resolva a variável restante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua o valor de $y^{2}$ em uma equação com $z^{2}$ já eliminado.

$x y + 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z + x^{2} = 2128$

Etapa 5.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Combine os termos opostos em $x y + 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z + x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Some $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z + 0 = 2128$

Etapa 5.2.1.2

Some $x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z$ e $0$ .

$x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z = 2128$

Etapa 5.2.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Subtraia $2128$ dos dois lados da equação.

$x y - 28 y + y^{2} + y z = 2128 - 2128$

Etapa 5.2.2.2

Some $28 y$ aos dois lados da equação.

$x y + y^{2} + y z = 2128 - 2128 + 28 y$

Etapa 5.2.2.3

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$x y + y z = 2128 - 2128 + 28 y - y^{2}$

Etapa 5.2.2.4

Subtraia $y z$ dos dois lados da equação.

$x y = 2128 - 2128 + 28 y - y^{2} - y z$

Etapa 5.2.2.5

Subtraia $2128$ de $2128$ .

$x y = 0 + 28 y - y^{2} - y z$

Etapa 5.2.2.6

Some $0$ e $28 y$ .

$x y = 28 y - y^{2} - y z$

Etapa 5.2.3

Divida cada termo em $x y = 28 y - y^{2} - y z$ por $y$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Divida cada termo em $x y = 28 y - y^{2} - y z$ por $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y}{y} = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Etapa 5.2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Etapa 5.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Etapa 5.2.3.3.1.1.2

Divida $28$ por $1$ .

$x = 28 + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Etapa 5.2.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $y^{2}$ e $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1.2.1

Fatore $y$ de $- y^{2}$ .

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y} + \frac{- y z}{y}$

Etapa 5.2.3.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1.2.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y^{1}} + \frac{- y z}{y}$

Etapa 5.2.3.3.1.2.2.2

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y \cdot 1} + \frac{- y z}{y}$

Etapa 5.2.3.3.1.2.2.3

Cancele o fator comum.

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y \cdot 1} + \frac{- y z}{y}$

Etapa 5.2.3.3.1.2.2.4

Reescreva a expressão.

$x = 28 + \frac{- y}{1} + \frac{- y z}{y}$

Etapa 5.2.3.3.1.2.2.5

Divida $- y$ por $1$ .

$x = 28 - y + \frac{- y z}{y}$

Etapa 5.2.3.3.1.3

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x = 28 - y + \frac{- y z}{y}$

Etapa 5.2.3.3.1.3.2

Divida $- 1 z$ por $1$ .

$x = 28 - y - 1 z$

Etapa 5.2.3.3.1.4

Reescreva $- 1 z$ como $- z$ .

$x = 28 - y - z$

Etapa 6

Substitua o valor de cada variável conhecida em uma das equações iniciais e resolva a última variável.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua o valor de cada variável conhecida em uma das equações iniciais.

$(28 - y - z) y = z^{2}$

Etapa 6.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $(28 - y - z) y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$28 y - y \cdot y - z y = z^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.2.1

Mova $y$ .

$28 y - (y \cdot y) - z y = z^{2}$

Etapa 6.2.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$28 y - y^{2} - z y = z^{2}$

Etapa 6.2.2

Subtraia $z^{2}$ dos dois lados da equação.

$28 y - y^{2} - z y - z^{2} = 0$

Etapa 6.2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.2.4

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 28 - z$ e $c = - z^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- (28 - z) \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- z^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.5.1.3

Multiplique $- - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.5.1.3.2

Multiplique $z$ por $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.5.1.4

Reescreva ${(28 - z)}^{2}$ como $(28 - z) (28 - z)$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.5.1.5

Expanda $(28 - z) (28 - z)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.5.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.5.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.5.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1.6.1.1

Multiplique $28$ por $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.5.1.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.5.1.6.1.3

Multiplique $28$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.5.1.6.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.5.1.6.1.5

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1.6.1.5.1

Mova $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.5.1.6.1.5.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.5.1.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.5.1.6.1.7

Multiplique $z^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.5.1.6.2

Subtraia $28 z$ de $- 28 z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.5.1.7

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1.7.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.5.1.7.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

Etapa 6.2.5.3

Simplifique $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ .

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Etapa 6.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.6.1.3

Multiplique $- - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.6.1.3.2

Multiplique $z$ por $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.6.1.4

Reescreva ${(28 - z)}^{2}$ como $(28 - z) (28 - z)$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.6.1.5

Expanda $(28 - z) (28 - z)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.6.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.6.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.6.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.1.6.1.1

Multiplique $28$ por $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.6.1.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.6.1.6.1.3

Multiplique $28$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.6.1.6.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.6.1.6.1.5

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.1.6.1.5.1

Mova $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.6.1.6.1.5.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.6.1.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.6.1.6.1.7

Multiplique $z^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.6.1.6.2

Subtraia $28 z$ de $- 28 z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.6.1.7

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

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Etapa 6.2.6.1.7.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.6.1.7.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

Etapa 6.2.6.3

Simplifique $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ .

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Etapa 6.2.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Etapa 6.2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 6.2.7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.7.1.2

Multiplique $- 1$ por $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.7.1.3

Multiplique $- - z$ .

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Etapa 6.2.7.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.7.1.3.2

Multiplique $z$ por $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.7.1.4

Reescreva ${(28 - z)}^{2}$ como $(28 - z) (28 - z)$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.7.1.5

Expanda $(28 - z) (28 - z)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.2.7.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.7.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.7.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.7.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.2.7.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.7.1.6.1.1

Multiplique $28$ por $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.7.1.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.7.1.6.1.3

Multiplique $28$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.7.1.6.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.7.1.6.1.5

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.7.1.6.1.5.1

Mova $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.7.1.6.1.5.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.7.1.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.7.1.6.1.7

Multiplique $z^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.7.1.6.2

Subtraia $28 z$ de $- 28 z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.7.1.7

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

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Etapa 6.2.7.1.7.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.7.1.7.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2.7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

Etapa 6.2.7.3

Simplifique $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ .

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Etapa 6.2.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Etapa 6.2.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Etapa 7

Esta é a solução final para o sistema de equações.

$y^{2} = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z$

$x = 28 - y - z$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$