Pré-cálculo Exemplos

$3 x - 4 y + z = 14$ , $x + y = 7$

Etapa 1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $x$ opostos.

$3 x - 4 y + z = 14$

$(- 3) \cdot (x + y) = (- 3) (7)$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = (- 3) (7)$

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = (- 3) (7)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $- 3$ por $7$ .

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = - 21$

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = - 21$

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = - 21$

Etapa 3

Some as duas equações para eliminar $x$ do sistema.

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$

Etapa 4

Simplifique a equação e resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $z$ dos dois lados da equação.

$- 7 y = - 7 - z$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- 7 y = - 7 - z$ por $- 7$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- 7 y = - 7 - z$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- z}{- 7}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- z}{- 7}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- z}{- 7}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1.1

Divida $- 7$ por $- 7$ .

$y = 1 + \frac{- z}{- 7}$

Etapa 4.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = 1 + \frac{z}{7}$

Etapa 5

Substitua o valor encontrado para $y$ em uma das equações originais e, depois, resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Substitua o valor encontrado para $y$ em uma das equações originais para resolver $x$ .

$3 x - 4 (1 + \frac{z}{7}) + z = 14$

Etapa 5.2

Simplifique $3 x - 4 (1 + \frac{z}{7}) + z$ .

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x - 4 \cdot 1 - 4 \frac{z}{7} + z = 14$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$3 x - 4 - 4 \frac{z}{7} + z = 14$

Etapa 5.2.1.3

Combine $- 4$ e $\frac{z}{7}$ .

$3 x - 4 + \frac{- 4 z}{7} + z = 14$

Etapa 5.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 x - 4 - \frac{4 z}{7} + z = 14$

Etapa 5.2.2

Para escrever $z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$3 x - 4 - \frac{4 z}{7} + z \cdot \frac{7}{7} = 14$

Etapa 5.2.3

Combine $z$ e $\frac{7}{7}$ .

$3 x - 4 - \frac{4 z}{7} + \frac{z \cdot 7}{7} = 14$

Etapa 5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 x - 4 + \frac{- 4 z + z \cdot 7}{7} = 14$

Etapa 5.2.5

Some $- 4 z$ e $z \cdot 7$ .

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Etapa 5.2.5.1

Reordene $z$ e $7$ .

$3 x - 4 + \frac{- 4 z + 7 \cdot z}{7} = 14$

Etapa 5.2.5.2

Some $- 4 z$ e $7 \cdot z$ .

$3 x - 4 + \frac{3 z}{7} = 14$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.3.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 x + \frac{3 z}{7} = 14 + 4$

Etapa 5.3.2

Subtraia $\frac{3 z}{7}$ dos dois lados da equação.

$3 x = 14 + 4 - \frac{3 z}{7}$

Etapa 5.3.3

Some $14$ e $4$ .

$3 x = 18 - \frac{3 z}{7}$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $3 x = 18 - \frac{3 z}{7}$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $3 x = 18 - \frac{3 z}{7}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

Etapa 5.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{18}{3} + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.3.1.1

Divida $18$ por $3$ .

$x = 6 + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

Etapa 5.4.3.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = 6 - \frac{3 z}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 5.4.3.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.4.3.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 z}{7}$ para o numerador.

$x = 6 + \frac{- 3 z}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 5.4.3.1.3.2

Fatore $3$ de $- 3 z$ .

$x = 6 + \frac{3 (- z)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 5.4.3.1.3.3

Cancele o fator comum.

$x = 6 + \frac{3 (- z)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 5.4.3.1.3.4

Reescreva a expressão.

$x = 6 + \frac{- z}{7}$

Etapa 5.4.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 6 - \frac{z}{7}$

Etapa 6

Esta é a solução final para o sistema de equações independente.

$y = 1 + \frac{z}{7}$

$x = 6 - \frac{z}{7}$

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$