Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + 2 y^{2} = 324$ , $x + y = 18$

Etapa 1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = 18 - y$

$x^{2} + 2 y^{2} = 324$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $18 - y$ em cada equação.

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Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} + 2 y^{2} = 324$ por $18 - y$ .

${(18 - y)}^{2} + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${(18 - y)}^{2} + 2 y^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(18 - y)}^{2}$ como $(18 - y) (18 - y)$ .

$(18 - y) (18 - y) + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(18 - y) (18 - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$18 (18 - y) - y (18 - y) + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$18 \cdot 18 + 18 (- y) - y (18 - y) + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$18 \cdot 18 + 18 (- y) - y \cdot 18 - y (- y) + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

$18 \cdot 18 + 18 (- y) - y \cdot 18 - y (- y) + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $18$ por $18$ .

$324 + 18 (- y) - y \cdot 18 - y (- y) + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$324 - 18 y - y \cdot 18 - y (- y) + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Multiplique $18$ por $- 1$ .

$324 - 18 y - 18 y - y (- y) + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$324 - 18 y - 18 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.1.3.1.5.1

Mova $y$ .

$324 - 18 y - 18 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$324 - 18 y - 18 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

$324 - 18 y - 18 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$324 - 18 y - 18 y + 1 y^{2} + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.7

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$324 - 18 y - 18 y + y^{2} + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

$324 - 18 y - 18 y + y^{2} + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Subtraia $18 y$ de $- 18 y$ .

$324 - 36 y + y^{2} + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

$324 - 36 y + y^{2} + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

$324 - 36 y + y^{2} + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Etapa 2.2.1.2

Some $y^{2}$ e $2 y^{2}$ .

$324 - 36 y + 3 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

$324 - 36 y + 3 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

$324 - 36 y + 3 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

$324 - 36 y + 3 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $324 - 36 y + 3 y^{2} = 324$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $324$ dos dois lados da equação.

$324 - 36 y + 3 y^{2} - 324 = 0$

$x = 18 - y$

Etapa 3.2

Combine os termos opostos em $324 - 36 y + 3 y^{2} - 324$ .

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Etapa 3.2.1

Subtraia $324$ de $324$ .

$- 36 y + 3 y^{2} + 0 = 0$

$x = 18 - y$

Etapa 3.2.2

Some $- 36 y + 3 y^{2}$ e $0$ .

$- 36 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 18 - y$

$- 36 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 18 - y$

Etapa 3.3

Fatore $- 3 y$ de $- 36 y + 3 y^{2}$ .

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Etapa 3.3.1

Reordene $- 36 y$ e $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} - 36 y = 0$

$x = 18 - y$

Etapa 3.3.2

Fatore $- 3 y$ de $3 y^{2}$ .

$- 3 y (- y) - 36 y = 0$

$x = 18 - y$

Etapa 3.3.3

Fatore $- 3 y$ de $- 36 y$ .

$- 3 y (- y) - 3 y \cdot 12 = 0$

$x = 18 - y$

Etapa 3.3.4

Fatore $- 3 y$ de $- 3 y (- y) - 3 y (12)$ .

$- 3 y (- y + 12) = 0$

$x = 18 - y$

$- 3 y (- y + 12) = 0$

$x = 18 - y$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y = 0$

$- y + 12 = 0$

$x = 18 - y$

Etapa 3.5

Defina $y$ como igual a $0$ .

$y = 0$

$x = 18 - y$

Etapa 3.6

Defina $- y + 12$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $- y + 12$ como igual a $0$ .

$- y + 12 = 0$

$x = 18 - y$

Etapa 3.6.2

Resolva $- y + 12 = 0$ para $y$ .

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Etapa 3.6.2.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$- y = - 12$

$x = 18 - y$

Etapa 3.6.2.2

Divida cada termo em $- y = - 12$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.6.2.2.1

Divida cada termo em $- y = - 12$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 12}{- 1}$

$x = 18 - y$

Etapa 3.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.6.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 12}{- 1}$

$x = 18 - y$

Etapa 3.6.2.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 12}{- 1}$

$x = 18 - y$

$y = \frac{- 12}{- 1}$

$x = 18 - y$

Etapa 3.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.6.2.2.3.1

Divida $- 12$ por $- 1$ .

$y = 12$

$x = 18 - y$

$y = 12$

$x = 18 - y$

$y = 12$

$x = 18 - y$

$y = 12$

$x = 18 - y$

$y = 12$

$x = 18 - y$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $- 3 y (- y + 12) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, 12$

$x = 18 - y$

$y = 0, 12$

$x = 18 - y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $0$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 18 - y$ por $0$ .

$x = 18 - (0)$

$y = 0$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $0$ de $18$ .

$x = 18$

$y = 0$

$x = 18$

$y = 0$

$x = 18$

$y = 0$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $12$ em cada equação.

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Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 18 - y$ por $12$ .

$x = 18 - (12)$

$y = 12$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $18 - (12)$ .

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$x = 18 - 12$

$y = 12$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $12$ de $18$ .

$x = 6$

$y = 12$

$x = 6$

$y = 12$

$x = 6$

$y = 12$

$x = 6$

$y = 12$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(18, 0)$

$(6, 12)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(18, 0), (6, 12)$

Forma da equação:

$x = 18, y = 0$

$x = 6, y = 12$

Etapa 8