Pré-cálculo Exemplos

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$ , $x - y + 5 z = 8$ , $2 x - 2 y + 10 z = 16$

Etapa 1

Escolha duas equações e elimine uma variável. Neste caso, elimine $x$ .

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$x - y + 5 z = 8$

Etapa 2

Elimine $x$ do sistema.

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Etapa 2.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $x$ opostos.

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$(5) \cdot (x - y + 5 z) = (5) (8)$

Etapa 2.2

Simplifique.

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Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1.1

Simplifique $(5) \cdot (x - y + 5 z)$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x + 5 (- y) + 5 (5 z) = (5) (8)$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 5 (5 z) = (5) (8)$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = (5) (8)$

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = (5) (8)$

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = (5) (8)$

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = (5) (8)$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.1

Multiplique $5$ por $8$ .

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = 40$

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = 40$

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = 40$

Etapa 2.3

Some as duas equações para eliminar $x$ do sistema.

	$-$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$2$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$
$+$		$5$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$2$	$5$	$z$	$=$		$4$	$0$
										$0$	$=$			$0$

Etapa 2.4

A equação resultante eliminou $x$ .

$0 = 0$

Etapa 3

Como a equação resultante não inclui variáveis e é verdadeira, o sistema de equações tem um número infinito de soluções.

Número infinito de soluções

	$-$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$2$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$
$+$		$5$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$2$	$5$	$z$	$=$		$4$	$0$
										$0$	$=$			$0$

	$-$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$2$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$
$+$		$5$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$2$	$5$	$z$	$=$		$4$	$0$
										$0$	$=$			$0$

	$-$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$2$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$
$+$		$5$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$2$	$5$	$z$	$=$		$4$	$0$
										$0$	$=$			$0$