Pré-cálculo Exemplos

$4 a + 7 b = - 24$ , $8 a - 3 c = - 7$ , $6 b - 3 c = - 39$

Etapa 1

Escolha duas equações e elimine uma variável. Neste caso, elimine $a$ .

$4 a + 7 b = - 24$

$8 a - 3 c = - 7$

Etapa 2

Elimine $a$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $a$ opostos.

$(- 2) \cdot (4 a + 7 b) = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $(- 2) \cdot (4 a + 7 b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 (4 a) - 2 (7 b) = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$- 8 a - 2 (7 b) = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $7$ por $- 2$ .

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 24$ .

$- 8 a - 14 b = 48$

$8 a - 3 c = - 7$

$- 8 a - 14 b = 48$

$8 a - 3 c = - 7$

$- 8 a - 14 b = 48$

$8 a - 3 c = - 7$

Etapa 2.3

Some as duas equações para eliminar $a$ do sistema.

			$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$8$
		$+$		$8$	$a$					$=$	$-$	$7$
$-$	$3$	$c$				$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$1$

Etapa 2.4

A equação resultante eliminou $a$ .

$- 14 b - 3 c = 41$

Etapa 3

Obtenha a equação resultante e a terceira equação original, e elimine outra variável. Nesse caso, elimine $c$ .

$- 14 b - 3 c = 41$

$6 b - 3 c = - 39$

Etapa 4

Elimine $c$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $c$ opostos.

$(- 1) \cdot (- 14 b - 3 c) = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique $(- 1) \cdot (- 14 b - 3 c)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 (- 14 b) - 1 (- 3 c) = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Multiplique $- 14$ por $- 1$ .

$14 b - 1 (- 3 c) = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$14 b + 3 c = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

$14 b + 3 c = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

$14 b + 3 c = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

$14 b + 3 c = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $41$ .

$14 b + 3 c = - 41$

$6 b - 3 c = - 39$

$14 b + 3 c = - 41$

$6 b - 3 c = - 39$

$14 b + 3 c = - 41$

$6 b - 3 c = - 39$

Etapa 4.3

Some as duas equações para eliminar $c$ do sistema.

	$1$	$4$	$b$	$+$	$3$	$c$	$=$	$-$	$4$	$1$
$+$		$6$	$b$	$-$	$3$	$c$	$=$	$-$	$3$	$9$
	$2$	$0$	$b$				$=$	$-$	$8$	$0$

Etapa 4.4

A equação resultante eliminou $c$ .

$20 b = - 80$

Etapa 4.5

Divida cada termo em $20 b = - 80$ por $20$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Divida cada termo em $20 b = - 80$ por $20$ .

$\frac{20 b}{20} = \frac{- 80}{20}$

Etapa 4.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{20 b}{20} = \frac{- 80}{20}$

Etapa 4.5.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 80}{20}$

Etapa 4.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1

Divida $- 80$ por $20$ .

$b = - 4$

Etapa 5

Substitua o valor de $b$ em uma equação com $a$ já eliminado e resolva a variável restante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua o valor de $b$ em uma equação com $a$ já eliminado.

$- 14 \cdot - 4 - 3 c = 41$

Etapa 5.2

Resolva $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $- 14$ por $- 4$ .

$56 - 3 c = 41$

Etapa 5.2.2

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Subtraia $56$ dos dois lados da equação.

$- 3 c = 41 - 56$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $56$ de $41$ .

$- 3 c = - 15$

Etapa 5.2.3

Divida cada termo em $- 3 c = - 15$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Divida cada termo em $- 3 c = - 15$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

Etapa 5.2.3.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{- 15}{- 3}$

Etapa 5.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Divida $- 15$ por $- 3$ .

$c = 5$

Etapa 6

Substitua o valor de cada variável conhecida em uma das equações iniciais e resolva a última variável.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua o valor de cada variável conhecida em uma das equações iniciais.

$4 a + 7 (- 4) = - 24$

Etapa 6.2

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Multiplique $7$ por $- 4$ .

$4 a - 28 = - 24$

Etapa 6.2.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Some $28$ aos dois lados da equação.

$4 a = - 24 + 28$

Etapa 6.2.2.2

Some $- 24$ e $28$ .

$4 a = 4$

Etapa 6.2.3

Divida cada termo em $4 a = 4$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Divida cada termo em $4 a = 4$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Etapa 6.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Etapa 6.2.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{4}{4}$

Etapa 6.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.3.1

Divida $4$ por $4$ .

$a = 1$

Etapa 7

Esta é a solução final para o sistema de equações.

$b = - 4$

$c = 5$

$a = 1$

			$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$8$
		$+$		$8$	$a$					$=$	$-$	$7$
$-$	$3$	$c$				$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$1$

	$1$	$4$	$b$	$+$	$3$	$c$	$=$	$-$	$4$	$1$
$+$		$6$	$b$	$-$	$3$	$c$	$=$	$-$	$3$	$9$
	$2$	$0$	$b$				$=$	$-$	$8$	$0$

			$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$8$
		$+$		$8$	$a$					$=$	$-$	$7$
$-$	$3$	$c$				$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$1$

	$1$	$4$	$b$	$+$	$3$	$c$	$=$	$-$	$4$	$1$
$+$		$6$	$b$	$-$	$3$	$c$	$=$	$-$	$3$	$9$
	$2$	$0$	$b$				$=$	$-$	$8$	$0$

			$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$8$
		$+$		$8$	$a$					$=$	$-$	$7$
$-$	$3$	$c$				$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$1$

	$1$	$4$	$b$	$+$	$3$	$c$	$=$	$-$	$4$	$1$
$+$		$6$	$b$	$-$	$3$	$c$	$=$	$-$	$3$	$9$
	$2$	$0$	$b$				$=$	$-$	$8$	$0$