Pré-cálculo Exemplos

$8 x - z = 4$ , $y + z = 5$ , $11 x + y = 15$

Etapa 1

Escolha duas equações e elimine uma variável. Neste caso, elimine $z$ .

$8 x - z = 4$

$y + z = 5$

Etapa 2

Elimine $z$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some as duas equações para eliminar $z$ do sistema.

	$8$	$x$	$-$	$z$	$=$	$4$
$+$			$+$	$z$	$=$	$5$
$y$	$8$	$x$	$+$		$=$	$9$

Etapa 2.2

A equação resultante eliminou $z$ .

$8 x + y = 9$

Etapa 3

Obtenha a equação resultante e a terceira equação original, e elimine outra variável. Nesse caso, elimine $y$ .

$8 x + y = 9$

$11 x + y = 15$

Etapa 4

Elimine $y$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $y$ opostos.

$8 x + y = 9$

$(- 1) \cdot (11 x + y) = (- 1) (15)$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique $(- 1) \cdot (11 x + y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x + y = 9$

$- 1 (11 x) - 1 y = (- 1) (15)$

Etapa 4.2.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Multiplique $11$ por $- 1$ .

$8 x + y = 9$

$- 11 x - 1 y = (- 1) (15)$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = (- 1) (15)$

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = (- 1) (15)$

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = (- 1) (15)$

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = (- 1) (15)$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = - 15$

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = - 15$

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = - 15$

Etapa 4.3

Some as duas equações para eliminar $y$ do sistema.

			$8$	$x$	$+$	$y$	$=$			$9$
$+$	$-$	$1$	$1$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$1$	$5$
		$-$	$3$	$x$			$=$		$-$	$6$

Etapa 4.4

A equação resultante eliminou $y$ .

$- 3 x = - 6$

Etapa 4.5

Divida cada termo em $- 3 x = - 6$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Divida cada termo em $- 3 x = - 6$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

Etapa 4.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

Etapa 4.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 3}$

Etapa 4.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1

Divida $- 6$ por $- 3$ .

$x = 2$

Etapa 5

Substitua o valor de $x$ em uma equação com $z$ já eliminado e resolva a variável restante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua o valor de $x$ em uma equação com $z$ já eliminado.

$8 (2) + y = 9$

Etapa 5.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$16 + y = 9$

Etapa 5.2.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$y = 9 - 16$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $16$ de $9$ .

$y = - 7$

Etapa 6

Substitua o valor de cada variável conhecida em uma das equações iniciais e resolva a última variável.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua o valor de cada variável conhecida em uma das equações iniciais.

$8 (2) - z = 4$

Etapa 6.2

Resolva $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$16 - z = 4$

Etapa 6.2.2

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$- z = 4 - 16$

Etapa 6.2.2.2

Subtraia $16$ de $4$ .

$- z = - 12$

Etapa 6.2.3

Divida cada termo em $- z = - 12$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Divida cada termo em $- z = - 12$ por $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- 12}{- 1}$

Etapa 6.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{z}{1} = \frac{- 12}{- 1}$

Etapa 6.2.3.2.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 12}{- 1}$

Etapa 6.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.3.1

Divida $- 12$ por $- 1$ .

$z = 12$

Etapa 7

A solução para o sistema de equações pode ser representada como um ponto.

$(2, - 7, 12)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(2, - 7, 12)$

Forma da equação:

$x = 2, y = - 7, z = 12$

			$8$	$x$	$+$	$y$	$=$			$9$
$+$	$-$	$1$	$1$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$1$	$5$
		$-$	$3$	$x$			$=$		$-$	$6$

			$8$	$x$	$+$	$y$	$=$			$9$
$+$	$-$	$1$	$1$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$1$	$5$
		$-$	$3$	$x$			$=$		$-$	$6$

			$8$	$x$	$+$	$y$	$=$			$9$
$+$	$-$	$1$	$1$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$1$	$5$
		$-$	$3$	$x$			$=$		$-$	$6$