Pré-cálculo Exemplos

$5 x + y + z = 10$ , $x + y - z = 6$ , $2 x + 4 y + z = 0$

Etapa 1

Escolha duas equações e elimine uma variável. Neste caso, elimine $y$ .

$5 x + y + z = 10$

$x + y - z = 6$

Etapa 2

Elimine $y$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $y$ opostos.

$5 x + y + z = 10$

$(- 1) \cdot (x + y - z) = (- 1) (6)$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $(- 1) \cdot (x + y - z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x + y + z = 10$

$- 1 x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (6)$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$5 x + y + z = 10$

$- x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (6)$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$5 x + y + z = 10$

$- x - y - 1 (- z) = (- 1) (6)$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Multiplique $- 1 (- z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$5 x + y + z = 10$

$- x - y + 1 z = (- 1) (6)$

Etapa 2.2.1.1.2.3.2

Multiplique $z$ por $1$ .

$5 x + y + z = 10$

$- x - y + z = (- 1) (6)$

$5 x + y + z = 10$

$- x - y + z = (- 1) (6)$

$5 x + y + z = 10$

$- x - y + z = (- 1) (6)$

$5 x + y + z = 10$

$- x - y + z = (- 1) (6)$

$5 x + y + z = 10$

$- x - y + z = (- 1) (6)$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$5 x + y + z = 10$

$- x - y + z = - 6$

$5 x + y + z = 10$

$- x - y + z = - 6$

$5 x + y + z = 10$

$- x - y + z = - 6$

Etapa 2.3

Some as duas equações para eliminar $y$ do sistema.

$5$

$x$

$+$

$y$

$+$

$z$

$=$

$1$

$0$

$+$

$-$

$x$

$-$

$y$

$+$

$z$

$=$

$-$

$6$

$4$

$x$

$+$

$2$

$z$

$=$

$4$

Etapa 2.4

A equação resultante eliminou $y$ .

$4 x + 2 z = 4$

Etapa 3

Escolha duas outras equações e elimine $y$ .

$x + y - z = 6$

$2 x + 4 y + z = 0$

Etapa 4

Elimine $y$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $y$ opostos.

$(- 4) \cdot (x + y - z) = (- 4) (6)$

$2 x + 4 y + z = 0$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique $(- 4) \cdot (x + y - z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 x - 4 y - 4 (- z) = (- 4) (6)$

$2 x + 4 y + z = 0$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$- 4 x - 4 y + 4 z = (- 4) (6)$

$2 x + 4 y + z = 0$

$- 4 x - 4 y + 4 z = (- 4) (6)$

$2 x + 4 y + z = 0$

$- 4 x - 4 y + 4 z = (- 4) (6)$

$2 x + 4 y + z = 0$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$- 4 x - 4 y + 4 z = - 24$

$2 x + 4 y + z = 0$

$- 4 x - 4 y + 4 z = - 24$

$2 x + 4 y + z = 0$

$- 4 x - 4 y + 4 z = - 24$

$2 x + 4 y + z = 0$

Etapa 4.3

Some as duas equações para eliminar $y$ do sistema.

	$-$	$4$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$2$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$		$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$x$	$+$				$5$	$z$	$=$	$-$	$2$	$4$

Etapa 4.4

A equação resultante eliminou $y$ .

$- 2 x + 5 z = - 24$

Etapa 5

Obtenha as equações resultantes e elimine outra variável. Nesse caso, elimine $x$ .

$4 x + 2 z = 4$

$- 2 x + 5 z = - 24$

Etapa 6

Elimine $x$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $x$ opostos.

$4 x + 2 z = 4$

$(2) \cdot (- 2 x + 5 z) = (2) (- 24)$

Etapa 6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique $(2) \cdot (- 2 x + 5 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 2 z = 4$

$2 (- 2 x) + 2 (5 z) = (2) (- 24)$

Etapa 6.2.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$4 x + 2 z = 4$

$- 4 x + 2 (5 z) = (2) (- 24)$

Etapa 6.2.1.1.2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$4 x + 2 z = 4$

$- 4 x + 10 z = (2) (- 24)$

$4 x + 2 z = 4$

$- 4 x + 10 z = (2) (- 24)$

$4 x + 2 z = 4$

$- 4 x + 10 z = (2) (- 24)$

$4 x + 2 z = 4$

$- 4 x + 10 z = (2) (- 24)$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Multiplique $2$ por $- 24$ .

$4 x + 2 z = 4$

$- 4 x + 10 z = - 48$

$4 x + 2 z = 4$

$- 4 x + 10 z = - 48$

$4 x + 2 z = 4$

$- 4 x + 10 z = - 48$

Etapa 6.3

Some as duas equações para eliminar $x$ do sistema.

		$4$	$x$	$+$		$2$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$1$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$4$

Etapa 6.4

A equação resultante eliminou $x$ .

$12 z = - 44$

Etapa 6.5

Divida cada termo em $12 z = - 44$ por $12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Divida cada termo em $12 z = - 44$ por $12$ .

$\frac{12 z}{12} = \frac{- 44}{12}$

Etapa 6.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 z}{12} = \frac{- 44}{12}$

Etapa 6.5.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 44}{12}$

Etapa 6.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1

Cancele o fator comum de $- 44$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1.1

Fatore $4$ de $- 44$ .

$z = \frac{4 (- 11)}{12}$

Etapa 6.5.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$z = \frac{4 \cdot - 11}{4 \cdot 3}$

Etapa 6.5.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$z = \frac{4 \cdot - 11}{4 \cdot 3}$

Etapa 6.5.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$z = \frac{- 11}{3}$

Etapa 6.5.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = - \frac{11}{3}$

Etapa 7

Substitua o valor de $z$ em uma equação com $y$ já eliminado e resolva a variável restante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua o valor de $z$ em uma equação com $y$ já eliminado.

$4 x + 2 (- \frac{11}{3}) = 4$

Etapa 7.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Multiplique $2 (- \frac{11}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 x - 2 (\frac{11}{3}) = 4$

Etapa 7.2.1.1.2

Combine $- 2$ e $\frac{11}{3}$ .

$4 x + \frac{- 2 \cdot 11}{3} = 4$

Etapa 7.2.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $11$ .

$4 x + \frac{- 22}{3} = 4$

Etapa 7.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 x - \frac{22}{3} = 4$

Etapa 7.2.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Some $\frac{22}{3}$ aos dois lados da equação.

$4 x = 4 + \frac{22}{3}$

Etapa 7.2.2.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$4 x = 4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{22}{3}$

Etapa 7.2.2.3

Combine $4$ e $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{22}{3}$

Etapa 7.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 x = \frac{4 \cdot 3 + 22}{3}$

Etapa 7.2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.5.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$4 x = \frac{12 + 22}{3}$

Etapa 7.2.2.5.2

Some $12$ e $22$ .

$4 x = \frac{34}{3}$

Etapa 7.2.3

Divida cada termo em $4 x = \frac{34}{3}$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Divida cada termo em $4 x = \frac{34}{3}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{34}{3}}{4}$

Etapa 7.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{34}{3}}{4}$

Etapa 7.2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{34}{3}}{4}$

Etapa 7.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{34}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 7.2.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.2.1

Fatore $2$ de $34$ .

$x = \frac{2 (17)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 7.2.3.3.2.2

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 17}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.2.3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 17}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.2.3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{17}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 7.2.3.3.3

Multiplique $\frac{17}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{17}{3 \cdot 2}$

Etapa 7.2.3.3.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{17}{6}$

Etapa 8

Substitua o valor de cada variável conhecida em uma das equações iniciais e resolva a última variável.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua o valor de cada variável conhecida em uma das equações iniciais.

$5 (\frac{17}{6}) + y - \frac{11}{3} = 10$

Etapa 8.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique $5 (\frac{17}{6}) + y - \frac{11}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Multiplique $5 (\frac{17}{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.1

Combine $5$ e $\frac{17}{6}$ .

$\frac{5 \cdot 17}{6} + y - \frac{11}{3} = 10$

Etapa 8.2.1.1.2

Multiplique $5$ por $17$ .

$\frac{85}{6} + y - \frac{11}{3} = 10$

Etapa 8.2.1.2

Para escrever $- \frac{11}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y + \frac{85}{6} - \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{2} = 10$

Etapa 8.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.3.1

Multiplique $\frac{11}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y + \frac{85}{6} - \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 10$

Etapa 8.2.1.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$y + \frac{85}{6} - \frac{11 \cdot 2}{6} = 10$

Etapa 8.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y + \frac{85 - 11 \cdot 2}{6} = 10$

Etapa 8.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.5.1

Multiplique $- 11$ por $2$ .

$y + \frac{85 - 22}{6} = 10$

Etapa 8.2.1.5.2

Subtraia $22$ de $85$ .

$y + \frac{63}{6} = 10$

Etapa 8.2.1.6

Cancele o fator comum de $63$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.6.1

Fatore $3$ de $63$ .

$y + \frac{3 (21)}{6} = 10$

Etapa 8.2.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.6.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$y + \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 2} = 10$

Etapa 8.2.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$y + \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 2} = 10$

Etapa 8.2.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$y + \frac{21}{2} = 10$

Etapa 8.2.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Subtraia $\frac{21}{2}$ dos dois lados da equação.

$y = 10 - \frac{21}{2}$

Etapa 8.2.2.2

Para escrever $10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = 10 \cdot \frac{2}{2} - \frac{21}{2}$

Etapa 8.2.2.3

Combine $10$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{10 \cdot 2}{2} - \frac{21}{2}$

Etapa 8.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{10 \cdot 2 - 21}{2}$

Etapa 8.2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.5.1

Multiplique $10$ por $2$ .

$y = \frac{20 - 21}{2}$

Etapa 8.2.2.5.2

Subtraia $21$ de $20$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Etapa 8.2.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 9

A solução para o sistema de equações pode ser representada como um ponto.

$(\frac{17}{6}, - \frac{1}{2}, - \frac{11}{3})$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{17}{6}, - \frac{1}{2}, - \frac{11}{3})$

Forma da equação:

$x = \frac{17}{6}, y = - \frac{1}{2}, z = - \frac{11}{3}$

	$-$	$4$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$2$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$		$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$x$	$+$				$5$	$z$	$=$	$-$	$2$	$4$

		$4$	$x$	$+$		$2$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$1$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$4$

	$-$	$4$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$2$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$		$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$x$	$+$				$5$	$z$	$=$	$-$	$2$	$4$

		$4$	$x$	$+$		$2$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$1$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$4$

	$-$	$4$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$2$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$		$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$x$	$+$				$5$	$z$	$=$	$-$	$2$	$4$

		$4$	$x$	$+$		$2$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$1$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$4$