Pré-cálculo Exemplos

$- x + y + z = - 1$ , $- x + 3 y - 5 z = - 15$ , $7 x - 6 y - 10 z = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$y + z = - 1 + x$

$- x + 3 y - 5 z = - 15$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $z$ dos dois lados da equação.

$y = - 1 + x - z$

$- x + 3 y - 5 z = - 15$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$y = - 1 + x - z$

$- x + 3 y - 5 z = - 15$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 1 + x - z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $- x + 3 y - 5 z = - 15$ por $- 1 + x - z$ .

$- x + 3 (- 1 + x - z) - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $- x + 3 (- 1 + x - z) - 5 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x + 3 \cdot - 1 + 3 x + 3 (- z) - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- x - 3 + 3 x + 3 (- z) - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- x - 3 + 3 x - 3 z - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$- x - 3 + 3 x - 3 z - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$- x - 3 + 3 x - 3 z - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $- x$ e $3 x$ .

$2 x - 3 - 3 z - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Etapa 2.2.1.2.2

Subtraia $5 z$ de $- 3 z$ .

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $7 x - 6 y - 10 z = 0$ por $- 1 + x - z$ .

$7 x - 6 (- 1 + x - z) - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $7 x - 6 (- 1 + x - z) - 10 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x - 6 \cdot - 1 - 6 x - 6 (- z) - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Etapa 2.4.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$7 x + 6 - 6 x - 6 (- z) - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$7 x + 6 - 6 x + 6 z - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x + 6 - 6 x + 6 z - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x + 6 - 6 x + 6 z - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Etapa 2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Subtraia $6 x$ de $7 x$ .

$x + 6 + 6 z - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Etapa 2.4.1.2.2

Subtraia $10 z$ de $6 z$ .

$x + 6 - 4 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$x + 6 - 4 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$x + 6 - 4 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$x + 6 - 4 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$x + 6 - 4 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x - 4 z = - 6$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Etapa 3.2

Some $4 z$ aos dois lados da equação.

$x = - 6 + 4 z$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$x = - 6 + 4 z$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 6 + 4 z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x - 3 - 8 z = - 15$ por $- 6 + 4 z$ .

$2 (- 6 + 4 z) - 3 - 8 z = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $2 (- 6 + 4 z) - 3 - 8 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot - 6 + 2 (4 z) - 3 - 8 z = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$- 12 + 2 (4 z) - 3 - 8 z = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$- 12 + 8 z - 3 - 8 z = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

$- 12 + 8 z - 3 - 8 z = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $- 12 + 8 z - 3 - 8 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1.1

Subtraia $8 z$ de $8 z$ .

$- 12 + 0 - 3 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Etapa 4.2.1.2.1.2

Some $- 12$ e $0$ .

$- 12 - 3 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

$- 12 - 3 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Etapa 4.2.1.2.2

Subtraia $3$ de $- 12$ .

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - 1 + x - z$ por $- 6 + 4 z$ .

$y = - 1 - 6 + 4 z - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

Etapa 4.4

Simplifique $y = - 1 - 6 + 4 z - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Remova os parênteses.

$y = - 1 - 6 + 4 z - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 - 6 + 4 z - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique $- 1 - 6 + 4 z - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Subtraia $6$ de $- 1$ .

$y = - 7 + 4 z - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

Etapa 4.4.2.1.2

Subtraia $z$ de $4 z$ .

$y = - 7 + 3 z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 7 + 3 z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 7 + 3 z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 7 + 3 z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 7 + 3 z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

Etapa 5

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$y = - 7 + 3 z$

$x = - 6 + 4 z$