Pré-cálculo Exemplos

$y = - x^{2} + 15$ , $2 x + y = 0$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- x^{2} + 15$ em cada equação.

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Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $2 x + y = 0$ por $- x^{2} + 15$ .

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Etapa 2

Resolva $x$ em $2 x - x^{2} + 15 = 0$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$2 u - u^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Etapa 2.1.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1.2.1

Reordene os termos.

$- u^{2} + 2 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Etapa 2.1.2.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 15 = - 15$ e cuja soma é $b = 2$ .

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Etapa 2.1.2.2.1

Fatore $2$ de $2 u$ .

$- u^{2} + 2 (u) + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Etapa 2.1.2.2.2

Reescreva $2$ como $- 3$ mais $5$

$- u^{2} + (- 3 + 5) u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Etapa 2.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- u^{2} - 3 u + 5 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$- u^{2} - 3 u + 5 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Etapa 2.1.2.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.2.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(- u^{2} - 3 u) + 5 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Etapa 2.1.2.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (- u - 3) - 5 (- u - 3) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$u (- u - 3) - 5 (- u - 3) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Etapa 2.1.2.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- u - 3$ .

$(- u - 3) (u - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$(- u - 3) (u - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(- x - 3) (x - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$(- x - 3) (x - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$- x - 3 = 0$

$x - 5 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Etapa 2.3

Defina $- x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $- x - 3$ como igual a $0$ .

$- x - 3 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Etapa 2.3.2

Resolva $- x - 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- x = 3$

$y = - x^{2} + 15$

Etapa 2.3.2.2

Divida cada termo em $- x = 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.3.2.2.1

Divida cada termo em $- x = 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

Etapa 2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

Etapa 2.3.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

$x = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

Etapa 2.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.2.3.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

Etapa 2.4

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Etapa 2.4.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

$y = - x^{2} + 15$

$x = 5$

$y = - x^{2} + 15$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(- x - 3) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - 3, 5$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3, 5$

$y = - x^{2} + 15$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 3$ em cada equação.

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Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - x^{2} + 15$ por $- 3$ .

$y = - {(- 3)}^{2} + 15$

$x = - 3$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $- {(- 3)}^{2} + 15$ .

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Etapa 3.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$y = - 1 \cdot 9 + 15$

$x = - 3$

Etapa 3.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$y = - 9 + 15$

$x = - 3$

$y = - 9 + 15$

$x = - 3$

Etapa 3.2.1.2

Some $- 9$ e $15$ .

$y = 6$

$x = - 3$

$y = 6$

$x = - 3$

$y = 6$

$x = - 3$

$y = 6$

$x = - 3$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $5$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - x^{2} + 15$ por $5$ .

$y = - {(5)}^{2} + 15$

$x = 5$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $- {(5)}^{2} + 15$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y = - 1 \cdot 25 + 15$

$x = 5$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$y = - 25 + 15$

$x = 5$

$y = - 25 + 15$

$x = 5$

Etapa 4.2.1.2

Some $- 25$ e $15$ .

$y = - 10$

$x = 5$

$y = - 10$

$x = 5$

$y = - 10$

$x = 5$

$y = - 10$

$x = 5$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 3, 6)$

$(5, - 10)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 3, 6), (5, - 10)$

Forma da equação:

$x = - 3, y = 6$

$x = 5, y = - 10$

Etapa 7