Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ , $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Etapa 1

Multiplique cada termo em $\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ por $xy$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique cada termo em $\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ por $xy$ .

$\frac{2}{x} \cdot (x y) - \frac{3}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Combine $\frac{2}{x}$ e $xy$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Etapa 1.2.1.2

Combine $xy$ e $\frac{3}{y}$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{x y \cdot 3}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Etapa 1.2.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $xy$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $xy$ por $1$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$ por $xy$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$ por $xy$ .

$\frac{4}{x} \cdot (x y) + \frac{7}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Combine $\frac{4}{x}$ e $xy$ .

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

Etapa 2.2.1.2

Combine $\frac{7}{y}$ e $xy$ .

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $xy$ por $1$ .

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Etapa 3.1.1.1.2

Divida $2 y$ por $1$ .

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Etapa 3.1.1.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Etapa 3.1.1.2.2

Divida $3 x$ por $1$ .

$2 y - (3 x) = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - (3 x) = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Etapa 3.1.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 y - 3 x = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - 3 x = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Etapa 3.1.2

Reordene $2 y$ e $- 3 x$ .

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique $\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Etapa 4.1.1.1.2

Divida $4 y$ por $1$ .

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Etapa 4.1.1.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Etapa 4.1.1.2.2

Divida $7 x$ por $1$ .

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Etapa 4.1.2

Reordene $4 y$ e $7 x$ .

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Etapa 5

Mova todos os termos contendo variáveis para a esquerda.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $x y$ dos dois lados da equação.

$- 3 x + 2 y - x y = 0, 7 x + 4 y = x y$

Etapa 5.2

Subtraia $x y$ dos dois lados da equação.

$- 3 x + 2 y - x y = 0, 7 x + 4 y - x y = 0$

Etapa 6

Reordene o polinômio.

$- x y - 3 x + 2 y = 0$

$7 x + 4 y - x y = 0$

Etapa 7

Reordene o polinômio.

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$- x y - 3 x + 2 y = 0$

Etapa 8

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $y$ opostos.

$(- 1) \cdot (- x y - 3 x + 2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Simplifique $(- 1) \cdot (- x y - 3 x + 2 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 (- x y) - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Etapa 9.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.2.1

Multiplique $- 1 (- x y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (x y) - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Etapa 9.1.1.2.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x y - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Etapa 9.1.1.2.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$x y + 3 x - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Etapa 9.1.1.2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Etapa 9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Etapa 10

Some as duas equações para eliminar $y$ do sistema.

$x$

$y$

$x$

$y$

$+$

$3$

$x$

$+$

$3$

$x$

$-$

$2$

$y$

$-$

$2$

$y$

$=$

$0$

$+$

$-$

$x$

$y$

$+$

$7$

$x$

$-$

$x$

$y$

$+$

$7$

$x$

$-$

$x$

$y$

$+$

$4$

$y$

$=$

$0$

$1$

$0$

$x$

$+$

$2$

$y$

$=$

$0$

Etapa 11

Simplifique a equação e resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$10 x = - 2 y$

Etapa 11.2

Divida cada termo em $10 x = - 2 y$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Divida cada termo em $10 x = - 2 y$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 2 y}{10}$

Etapa 11.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 2 y}{10}$

Etapa 11.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 y}{10}$

Etapa 11.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1.1

Fatore $2$ de $- 2 y$ .

$x = \frac{2 (- y)}{10}$

Etapa 11.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$x = \frac{2 (- y)}{2 (5)}$

Etapa 11.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (- y)}{2 \cdot 5}$

Etapa 11.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- y}{5}$

Etapa 11.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{y}{5}$

Etapa 12

Substitua o valor encontrado para $x$ em uma das equações originais e, depois, resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Substitua o valor encontrado para $x$ em uma das equações originais para resolver $y$ .

$(- \frac{y}{5}) \cdot y + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Etapa 12.2

Simplifique $(- \frac{y}{5}) \cdot y + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Multiplique $(- \frac{y}{5}) y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1.1

Combine $y$ e $\frac{y}{5}$ .

$- \frac{y \cdot y}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Etapa 12.2.1.1.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$- \frac{y^{1} y}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Etapa 12.2.1.1.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$- \frac{y^{1} y^{1}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Etapa 12.2.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{y^{1 + 1}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Etapa 12.2.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{y^{2}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Etapa 12.2.1.2

Multiplique $3 (- \frac{y}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - 3 \frac{y}{5} - 2 y = 0$

Etapa 12.2.1.2.2

Combine $- 3$ e $\frac{y}{5}$ .

$- \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 3 y}{5} - 2 y = 0$

Etapa 12.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} - 2 y = 0$

Etapa 12.2.2

Para escrever $- 2 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} - 2 y \cdot \frac{5}{5} = 0$

Etapa 12.2.3

Combine $- 2 y$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} + \frac{- 2 y \cdot 5}{5} = 0$

Etapa 12.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 3 y - 2 y \cdot 5}{5} = 0$

Etapa 12.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- y^{2} - 3 y - 2 y \cdot 5}{5} = 0$

Etapa 12.2.6

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$\frac{- y^{2} - 3 y - 10 y}{5} = 0$

Etapa 12.2.7

Subtraia $10 y$ de $- 3 y$ .

$\frac{- y^{2} - 13 y}{5} = 0$

Etapa 12.2.8

Fatore $y$ de $- y^{2} - 13 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.8.1

Fatore $y$ de $- y^{2}$ .

$\frac{y (- y) - 13 y}{5} = 0$

Etapa 12.2.8.2

Fatore $y$ de $- 13 y$ .

$\frac{y (- y) + y \cdot - 13}{5} = 0$

Etapa 12.2.8.3

Fatore $y$ de $y (- y) + y \cdot - 13$ .

$\frac{y (- y - 13)}{5} = 0$

Etapa 12.2.9

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{y (- (y) - 13)}{5} = 0$

Etapa 12.2.10

Reescreva $- 13$ como $- 1 (13)$ .

$\frac{y (- (y) - 1 (13))}{5} = 0$

Etapa 12.2.11

Fatore $- 1$ de $- (y) - 1 (13)$ .

$\frac{y (- (y + 13))}{5} = 0$

Etapa 12.2.12

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.12.1

Reescreva $- (y + 13)$ como $- 1 (y + 13)$ .

$\frac{y (- 1 (y + 13))}{5} = 0$

Etapa 12.2.12.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y (y + 13)}{5} = 0$

Etapa 12.3

Defina o numerador como igual a zero.

$y (y + 13) = 0$

Etapa 12.4

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y = 0$

$y + 13 = 0$

Etapa 12.4.2

Defina $y$ como igual a $0$ .

$y = 0$

Etapa 12.4.3

Defina $y + 13$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.3.1

Defina $y + 13$ como igual a $0$ .

$y + 13 = 0$

Etapa 12.4.3.2

Subtraia $13$ dos dois lados da equação.

$y = - 13$

Etapa 12.4.4

A solução final são todos os valores que tornam $y (y + 13) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, - 13$

Etapa 13

A solução para o sistema de equações independente pode ser representada como um ponto.

$(- \frac{y}{5}, 0, - 13)$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- \frac{y}{5}, 0, - 13)$

Forma da equação:

$x = - \frac{y}{5}, y = 0, z = - 13$

Etapa 15