Pré-cálculo Exemplos

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 3$ , $x^{2} - 3 y^{2} = 33$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reordene $3 x^{2}$ e $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$x^{2} - 3 y^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$x^{2} - 3 y^{2} = 33$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reordene $x^{2}$ e $- 3 y^{2}$ .

$- 3 y^{2} + x^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$- 3 y^{2} + x^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

Etapa 3

Some as duas equações para eliminar $y^{2}$ do sistema.

		$3$	$y^{2}$	$+$	$3$	$x^{2}$	$=$		$3$
$+$	$-$	$3$	$y^{2}$	$+$		$x^{2}$	$=$	$3$	$3$
					$4$	$x^{2}$	$=$	$3$	$6$

Etapa 4

Divida cada termo em $4 x^{2} = 36$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $4 x^{2} = 36$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{36}{4}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $36$ por $4$ .

$x^{2} = 9$

Etapa 5

Substitua o valor encontrado para $x^{2}$ em uma das equações originais e, depois, resolva $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua o valor encontrado para $x^{2}$ em uma das equações originais para resolver $y^{2}$ .

$3 y^{2} + 3 (9) = 3$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $9$ .

$3 y^{2} + 27 = 3$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que não contêm $y^{2}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Subtraia $27$ dos dois lados da equação.

$3 y^{2} = 3 - 27$

Etapa 5.3.2

Subtraia $27$ de $3$ .

$3 y^{2} = - 24$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $3 y^{2} = - 24$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $3 y^{2} = - 24$ por $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 24}{3}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 24}{3}$

Etapa 5.4.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 24}{3}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Divida $- 24$ por $3$ .

$y^{2} = - 8$

Etapa 6

Esta é a solução final para o sistema de equações independente.

$x^{2} = 9$

$y^{2} = - 8$

Etapa 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y^{2} = - 8$

Etapa 8

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y^{2} = - 8$

Etapa 8.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 3$

$y^{2} = - 8$

$x = \pm 3$

$y^{2} = - 8$

Etapa 9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

$y^{2} = - 8$

Etapa 9.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

$y^{2} = - 8$

Etapa 9.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$

$y^{2} = - 8$

$x = 3, - 3$

$y^{2} = - 8$

Etapa 10

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 8}$

$x = 3, - 3$

Etapa 11

Simplifique $\pm \sqrt{- 8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}$

$x = 3, - 3$

Etapa 11.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

$x = 3, - 3$

Etapa 11.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{8}$

$x = 3, - 3$

Etapa 11.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

$x = 3, - 3$

Etapa 11.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = 3, - 3$

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = 3, - 3$

Etapa 11.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

$x = 3, - 3$

Etapa 11.6

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$y = \pm 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

$y = \pm 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Etapa 12

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Etapa 12.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Etapa 12.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Etapa 13

O resultado final é a combinação de todos os valores de $x$ com todos os valores de $y$ .

$(3, 2 i \sqrt{2}), (3, - 2 i \sqrt{2}), (- 3, 2 i \sqrt{2}), (- 3, - 2 i \sqrt{2})$

Etapa 14