Pré-cálculo Exemplos

$x^{4} + y^{3} = 264$ , $3 x^{4} + 5 y^{3} = 808$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reordene $x^{4}$ e $y^{3}$ .

$y^{3} + x^{4} = 264$

$3 x^{4} + 5 y^{3} = 808$

$y^{3} + x^{4} = 264$

$3 x^{4} + 5 y^{3} = 808$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reordene $3 x^{4}$ e $5 y^{3}$ .

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$y^{3} + x^{4} = 264$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$y^{3} + x^{4} = 264$

Etapa 3

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $x^{4}$ opostos.

$- 3 \cdot (y^{3} + x^{4}) = (- 3) (264)$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = (- 3) (264)$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = (- 3) (264)$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $- 3$ por $264$ .

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = - 792$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = - 792$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = - 792$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

Etapa 5

Some as duas equações para eliminar $x^{4}$ do sistema.

	$-$	$3$	$y^{3}$	$-$	$3$	$x^{4}$	$=$	$-$	$7$	$9$	$2$
$+$		$5$	$y^{3}$	$+$	$3$	$x^{4}$	$=$		$8$	$0$	$8$
		$2$	$y^{3}$				$=$			$1$	$6$

Etapa 6

Divida cada termo em $2 y^{3} = 16$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $2 y^{3} = 16$ por $2$ .

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{16}{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{16}{2}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{16}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida $16$ por $2$ .

$y^{3} = 8$

Etapa 7

Substitua o valor encontrado para $y^{3}$ em uma das equações originais e, depois, resolva $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua o valor encontrado para $y^{3}$ em uma das equações originais para resolver $x^{4}$ .

$- 3 \cdot 8 - 3 x^{4} = - 792$

Etapa 7.2

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$- 24 - 3 x^{4} = - 792$

Etapa 7.3

Mova todos os termos que não contêm $x^{4}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Some $24$ aos dois lados da equação.

$- 3 x^{4} = - 792 + 24$

Etapa 7.3.2

Some $- 792$ e $24$ .

$- 3 x^{4} = - 768$

Etapa 7.4

Divida cada termo em $- 3 x^{4} = - 768$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Divida cada termo em $- 3 x^{4} = - 768$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} = \frac{- 768}{- 3}$

Etapa 7.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} = \frac{- 768}{- 3}$

Etapa 7.4.2.1.2

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} = \frac{- 768}{- 3}$

Etapa 7.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1

Divida $- 768$ por $- 3$ .

$x^{4} = 256$

Etapa 8

Esta é a solução final para o sistema de equações independente.

$y^{3} = 8$

$x^{4} = 256$

Etapa 9

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$y^{3} - 8 = 0$

$x^{4} = 256$

Etapa 10

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$y^{3} - 2^{3} = 0$

$x^{4} = 256$

Etapa 10.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = y$ e $b = 2$ .

$(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

$x^{4} = 256$

Etapa 10.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2}) = 0$

$x^{4} = 256$

Etapa 10.3.2

Multiplique $2$ por $y$ .

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 2^{2}) = 0$

$x^{4} = 256$

Etapa 10.3.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$

$x^{4} = 256$

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$

$x^{4} = 256$

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$

$x^{4} = 256$

Etapa 11

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

$y^{2} + 2 y + 4 = 0$

$x^{4} = 256$

Etapa 12

Defina $y - 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Defina $y - 2$ como igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

$x^{4} = 256$

Etapa 12.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = 2$

$x^{4} = 256$

$y = 2$

$x^{4} = 256$

Etapa 13

Defina $y^{2} + 2 y + 4$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Defina $y^{2} + 2 y + 4$ como igual a $0$ .

$y^{2} + 2 y + 4 = 0$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2

Resolva $y^{2} + 2 y + 4 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.3.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.3.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.3.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.3.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.3.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.3.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.3.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.3.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.4.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.4.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.4.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.4.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.4.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.4.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = - 1 + i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 + i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.5.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.5.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.5.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.5.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

Etapa 13.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

Etapa 14

A solução final são todos os valores que tornam $(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$ verdadeiro.

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

Etapa 15

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{256}$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 16

Simplifique $\pm \sqrt[4]{256}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Reescreva $256$ como $4^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{4^{4}}$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 16.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x = \pm 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 17

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 17.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 17.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x = 4, - 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 18

O resultado final é a combinação de todos os valores de $x$ com todos os valores de $y$ .

$(4, 2), (4, - 1 + i \sqrt{3}), (4, - 1 - i \sqrt{3}), (- 4, 2), (- 4, - 1 + i \sqrt{3}), (- 4, - 1 - i \sqrt{3})$

Etapa 19