Pré-cálculo Exemplos

$2 x - 2 y + 7 z = 9$ , $2 x + y - 2 z = - 1$ , $10 x - y - 7 z = 0$

Etapa 1

Escolha duas equações e elimine uma variável. Neste caso, elimine $x$ .

$2 x - 2 y + 7 z = 9$

$2 x + y - 2 z = - 1$

Etapa 2

Elimine $x$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $x$ opostos.

$(- 1) \cdot (2 x - 2 y + 7 z) = (- 1) (9)$

$2 x + y - 2 z = - 1$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $(- 1) \cdot (2 x - 2 y + 7 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 (2 x) - 1 (- 2 y) - 1 (7 z) = (- 1) (9)$

$2 x + y - 2 z = - 1$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 x - 1 (- 2 y) - 1 (7 z) = (- 1) (9)$

$2 x + y - 2 z = - 1$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- 2 x + 2 y - 1 (7 z) = (- 1) (9)$

$2 x + y - 2 z = - 1$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$- 2 x + 2 y - 7 z = (- 1) (9)$

$2 x + y - 2 z = - 1$

$- 2 x + 2 y - 7 z = (- 1) (9)$

$2 x + y - 2 z = - 1$

$- 2 x + 2 y - 7 z = (- 1) (9)$

$2 x + y - 2 z = - 1$

$- 2 x + 2 y - 7 z = (- 1) (9)$

$2 x + y - 2 z = - 1$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$- 2 x + 2 y - 7 z = - 9$

$2 x + y - 2 z = - 1$

$- 2 x + 2 y - 7 z = - 9$

$2 x + y - 2 z = - 1$

$- 2 x + 2 y - 7 z = - 9$

$2 x + y - 2 z = - 1$

Etapa 2.3

Some as duas equações para eliminar $x$ do sistema.

	$-$	$2$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$7$	$z$	$=$	$-$	$9$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$
					$3$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

Etapa 2.4

A equação resultante eliminou $x$ .

$3 y - 9 z = - 10$

Etapa 3

Escolha duas outras equações e elimine $x$ .

$2 x + y - 2 z = - 1$

$10 x - y - 7 z = 0$

Etapa 4

Elimine $x$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $x$ opostos.

$(- 5) \cdot (2 x + y - 2 z) = (- 5) (- 1)$

$10 x - y - 7 z = 0$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique $(- 5) \cdot (2 x + y - 2 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 (2 x) - 5 y - 5 (- 2 z) = (- 5) (- 1)$

$10 x - y - 7 z = 0$

Etapa 4.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$- 10 x - 5 y - 5 (- 2 z) = (- 5) (- 1)$

$10 x - y - 7 z = 0$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$- 10 x - 5 y + 10 z = (- 5) (- 1)$

$10 x - y - 7 z = 0$

$- 10 x - 5 y + 10 z = (- 5) (- 1)$

$10 x - y - 7 z = 0$

$- 10 x - 5 y + 10 z = (- 5) (- 1)$

$10 x - y - 7 z = 0$

$- 10 x - 5 y + 10 z = (- 5) (- 1)$

$10 x - y - 7 z = 0$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$- 10 x - 5 y + 10 z = 5$

$10 x - y - 7 z = 0$

$- 10 x - 5 y + 10 z = 5$

$10 x - y - 7 z = 0$

$- 10 x - 5 y + 10 z = 5$

$10 x - y - 7 z = 0$

Etapa 4.3

Some as duas equações para eliminar $x$ do sistema.

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$	$5$
$+$		$1$	$0$	$x$		$-$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$	$0$
					$-$	$6$	$y$	$+$		$3$	$z$	$=$	$5$

Etapa 4.4

A equação resultante eliminou $x$ .

$- 6 y + 3 z = 5$

Etapa 5

Obtenha as equações resultantes e elimine outra variável. Nesse caso, elimine $y$ .

$3 y - 9 z = - 10$

$- 6 y + 3 z = 5$

Etapa 6

Elimine $y$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $y$ opostos.

$(2) \cdot (3 y - 9 z) = (2) (- 10)$

$- 6 y + 3 z = 5$

Etapa 6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique $(2) \cdot (3 y - 9 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (3 y) + 2 (- 9 z) = (2) (- 10)$

$- 6 y + 3 z = 5$

Etapa 6.2.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 y + 2 (- 9 z) = (2) (- 10)$

$- 6 y + 3 z = 5$

Etapa 6.2.1.1.2.2

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$6 y - 18 z = (2) (- 10)$

$- 6 y + 3 z = 5$

$6 y - 18 z = (2) (- 10)$

$- 6 y + 3 z = 5$

$6 y - 18 z = (2) (- 10)$

$- 6 y + 3 z = 5$

$6 y - 18 z = (2) (- 10)$

$- 6 y + 3 z = 5$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Multiplique $2$ por $- 10$ .

$6 y - 18 z = - 20$

$- 6 y + 3 z = 5$

$6 y - 18 z = - 20$

$- 6 y + 3 z = 5$

$6 y - 18 z = - 20$

$- 6 y + 3 z = 5$

Etapa 6.3

Some as duas equações para eliminar $y$ do sistema.

		$6$	$y$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$	$-$	$2$	$0$
$+$	$-$	$6$	$y$	$+$		$3$	$z$	$=$			$5$
				$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$

Etapa 6.4

A equação resultante eliminou $y$ .

$- 15 z = - 15$

Etapa 6.5

Divida cada termo em $- 15 z = - 15$ por $- 15$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Divida cada termo em $- 15 z = - 15$ por $- 15$ .

$\frac{- 15 z}{- 15} = \frac{- 15}{- 15}$

Etapa 6.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Cancele o fator comum de $- 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 15 z}{- 15} = \frac{- 15}{- 15}$

Etapa 6.5.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 15}{- 15}$

Etapa 6.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1

Divida $- 15$ por $- 15$ .

$z = 1$

Etapa 7

Substitua o valor de $z$ em uma equação com $x$ já eliminado e resolva a variável restante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua o valor de $z$ em uma equação com $x$ já eliminado.

$3 y - 9 \cdot 1 = - 10$

Etapa 7.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$3 y - 9 = - 10$

Etapa 7.2.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$3 y = - 10 + 9$

Etapa 7.2.2.2

Some $- 10$ e $9$ .

$3 y = - 1$

Etapa 7.2.3

Divida cada termo em $3 y = - 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Divida cada termo em $3 y = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 7.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 7.2.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{3}$

Etapa 7.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{3}$

Etapa 8

Substitua o valor de cada variável conhecida em uma das equações iniciais e resolva a última variável.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua o valor de cada variável conhecida em uma das equações iniciais.

$2 x - 2 (- \frac{1}{3}) + 7 (1) = 9$

Etapa 8.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique $2 x - 2 (- \frac{1}{3}) + 7 (1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.1

Multiplique $- 2 (- \frac{1}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$2 x + 2 (\frac{1}{3}) + 7 (1) = 9$

Etapa 8.2.1.1.1.2

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$2 x + \frac{2}{3} + 7 (1) = 9$

Etapa 8.2.1.1.2

Multiplique $7$ por $1$ .

$2 x + \frac{2}{3} + 7 = 9$

Etapa 8.2.1.2

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 x + \frac{2}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3} = 9$

Etapa 8.2.1.3

Combine $7$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 x + \frac{2}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3} = 9$

Etapa 8.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x + \frac{2 + 7 \cdot 3}{3} = 9$

Etapa 8.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.5.1

Multiplique $7$ por $3$ .

$2 x + \frac{2 + 21}{3} = 9$

Etapa 8.2.1.5.2

Some $2$ e $21$ .

$2 x + \frac{23}{3} = 9$

Etapa 8.2.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Subtraia $\frac{23}{3}$ dos dois lados da equação.

$2 x = 9 - \frac{23}{3}$

Etapa 8.2.2.2

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 x = 9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{23}{3}$

Etapa 8.2.2.3

Combine $9$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{23}{3}$

Etapa 8.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x = \frac{9 \cdot 3 - 23}{3}$

Etapa 8.2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.5.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$2 x = \frac{27 - 23}{3}$

Etapa 8.2.2.5.2

Subtraia $23$ de $27$ .

$2 x = \frac{4}{3}$

Etapa 8.2.3

Divida cada termo em $2 x = \frac{4}{3}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{4}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4}{3}}{2}$

Etapa 8.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4}{3}}{2}$

Etapa 8.2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{4}{3}}{2}$

Etapa 8.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 8.2.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 8.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 8.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 9

A solução para o sistema de equações pode ser representada como um ponto.

$(\frac{2}{3}, - \frac{1}{3}, 1)$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{2}{3}, - \frac{1}{3}, 1)$

Forma da equação:

$x = \frac{2}{3}, y = - \frac{1}{3}, z = 1$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$7$	$z$	$=$	$-$	$9$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$
					$3$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$	$5$
$+$		$1$	$0$	$x$		$-$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$	$0$
					$-$	$6$	$y$	$+$		$3$	$z$	$=$	$5$

		$6$	$y$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$	$-$	$2$	$0$
$+$	$-$	$6$	$y$	$+$		$3$	$z$	$=$			$5$
				$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$7$	$z$	$=$	$-$	$9$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$
					$3$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$	$5$
$+$		$1$	$0$	$x$		$-$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$	$0$
					$-$	$6$	$y$	$+$		$3$	$z$	$=$	$5$

		$6$	$y$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$	$-$	$2$	$0$
$+$	$-$	$6$	$y$	$+$		$3$	$z$	$=$			$5$
				$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$7$	$z$	$=$	$-$	$9$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$
					$3$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$	$5$
$+$		$1$	$0$	$x$		$-$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$	$0$
					$-$	$6$	$y$	$+$		$3$	$z$	$=$	$5$

		$6$	$y$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$	$-$	$2$	$0$
$+$	$-$	$6$	$y$	$+$		$3$	$z$	$=$			$5$
				$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$