Pré-cálculo Exemplos

$x y - x^{2} = - 20$ , $x - 2 y = 3$

Etapa 1

Some $2 y$ aos dois lados da equação.

$x = 3 + 2 y$

$x y - x^{2} = - 20$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $3 + 2 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x y - x^{2} = - 20$ por $3 + 2 y$ .

$(3 + 2 y) \cdot y - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $(3 + 2 y) \cdot y - {(3 + 2 y)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y + 2 y \cdot y - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Mova $y$ .

$3 y + 2 (y \cdot y) - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$3 y + 2 y^{2} - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.3

Reescreva ${(3 + 2 y)}^{2}$ como $(3 + 2 y) (3 + 2 y)$ .

$3 y + 2 y^{2} - ((3 + 2 y) (3 + 2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.4

Expanda $(3 + 2 y) (3 + 2 y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y + 2 y^{2} - (3 (3 + 2 y) + 2 y (3 + 2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y + 2 y^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y (3 + 2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y + 2 y^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.5.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.5.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.5.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot (2 y \cdot y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.5.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.1.5.1

Mova $y$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot (2 (y \cdot y))) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.5.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot (2 y^{2})) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot (2 y^{2})) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.5.1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.5.2

Some $6 y$ e $6 y$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 12 y + 4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 12 y + 4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y + 2 y^{2} - 1 \cdot 9 - (12 y) - (4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$3 y + 2 y^{2} - 9 - (12 y) - (4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.7.2

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$3 y + 2 y^{2} - 9 - 12 y - (4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.7.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$3 y + 2 y^{2} - 9 - 12 y - 4 y^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - 9 - 12 y - 4 y^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - 9 - 12 y - 4 y^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Subtraia $12 y$ de $3 y$ .

$- 9 y + 2 y^{2} - 9 - 4 y^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 2.2.1.2.2

Subtraia $4 y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $20$ aos dois lados da equação.

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 + 20 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 3.2

Some $- 9$ e $20$ .

$- 9 y - 2 y^{2} + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 3.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $- 1$ de $- 9 y - 2 y^{2} + 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reordene $- 9 y$ e $- 2 y^{2}$ .

$- 2 y^{2} - 9 y + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $- 1$ de $- 2 y^{2}$ .

$- (2 y^{2}) - 9 y + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 3.3.1.3

Fatore $- 1$ de $- 9 y$ .

$- (2 y^{2}) - (9 y) + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 3.3.1.4

Reescreva $11$ como $- 1 (- 11)$ .

$- (2 y^{2}) - (9 y) - 1 \cdot - 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 3.3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (2 y^{2}) - (9 y)$ .

$- (2 y^{2} + 9 y) - 1 \cdot - 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 3.3.1.6

Fatore $- 1$ de $- (2 y^{2} + 9 y) - 1 (- 11)$ .

$- (2 y^{2} + 9 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (2 y^{2} + 9 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 3.3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 11 = - 22$ e cuja soma é $b = 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Fatore $9$ de $9 y$ .

$- (2 y^{2} + 9 (y) - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Reescreva $9$ como $- 2$ mais $11$

$- (2 y^{2} + (- 2 + 11) y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 3.3.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (2 y^{2} - 2 y + 11 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (2 y^{2} - 2 y + 11 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 3.3.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((2 y^{2} - 2 y) + 11 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 3.3.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (2 y (y - 1) + 11 (y - 1)) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (2 y (y - 1) + 11 (y - 1)) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 3.3.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $y - 1$ .

$- ((y - 1) (2 y + 11)) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- ((y - 1) (2 y + 11)) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 3.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (y - 1) (2 y + 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (y - 1) (2 y + 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (y - 1) (2 y + 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

$2 y + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 3.5

Defina $y - 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $y - 1$ como igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 3.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = 1$

$x = 3 + 2 y$

$y = 1$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 3.6

Defina $2 y + 11$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $2 y + 11$ como igual a $0$ .

$2 y + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 3.6.2

Resolva $2 y + 11 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$2 y = - 11$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 3.6.2.2

Divida cada termo em $2 y = - 11$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.1

Divida cada termo em $2 y = - 11$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 3.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 3.6.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 3.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $- (y - 1) (2 y + 11) = 0$ verdadeiro.

$y = 1, - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = 1, - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 3 + 2 y$ por $1$ .

$x = 3 + 2 (1)$

$y = 1$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $3 + 2 (1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = 3 + 2$

$y = 1$

Etapa 4.2.1.2

Some $3$ e $2$ .

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{11}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 3 + 2 y$ por $- \frac{11}{2}$ .

$x = 3 + 2 (- \frac{11}{2})$

$y = - \frac{11}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $3 + 2 (- \frac{11}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{11}{2}$ para o numerador.

$x = 3 + 2 (\frac{- 11}{2})$

$y = - \frac{11}{2}$

Etapa 5.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$x = 3 + 2 (\frac{- 11}{2})$

$y = - \frac{11}{2}$

Etapa 5.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$x = 3 - 11$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 - 11$

$y = - \frac{11}{2}$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $11$ de $3$ .

$x = - 8$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = - 8$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = - 8$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = - 8$

$y = - \frac{11}{2}$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(5, 1)$

$(- 8, - \frac{11}{2})$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(5, 1), (- 8, - \frac{11}{2})$

Forma da equação:

$x = 5, y = 1$

$x = - 8, y = - \frac{11}{2}$

Etapa 8