Pré-cálculo Exemplos

$y = {(x - 3)}^{2} + 9$ , ${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Etapa 1

Simplifique ${(x - 3)}^{2} + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$y = (x - 3) (x - 3) + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Etapa 1.1.2

Expanda $(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x (x - 3) - 3 (x - 3) + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$y = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Etapa 1.1.3.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$y = x^{2} - 6 x + 9 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 9 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 9 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Etapa 1.2

Some $9$ e $9$ .

$y = x^{2} - 6 x + 18$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $x^{2} - 6 x + 18$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em ${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$ por $x^{2} - 6 x + 18$ .

${(x - 3)}^{2} + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(x - 3)}^{2} + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.4

Subtraia $9$ de $18$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.5

Reescreva ${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}$ como $(x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 6 x + 9)$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + (x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 6 x + 9) = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.6

Expanda $(x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 6 x + 9)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.7.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.7.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{2 + 2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.7.1.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.7.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{2} x + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.7.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.7.3.1

Mova $x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.7.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.7.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.7.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.7.3.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.7.4

Mova $9$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 \cdot x^{2} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.7.5

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.7.5.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 (x^{2} x) - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.7.5.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.7.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 (x^{2} x) - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.7.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{2 + 1} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{2 + 1} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.7.5.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.7.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x \cdot x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.7.7

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.7.7.1

Mova $x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.7.7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x^{2}) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x^{2}) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.7.8

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} + 36 x^{2} - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.7.9

Multiplique $9$ por $- 6$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} + 36 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.7.10

Multiplique $- 6$ por $9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} + 36 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} - 54 x + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.7.11

Multiplique $9$ por $9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} + 36 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} - 54 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} + 36 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} - 54 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.8

Subtraia $6 x^{3}$ de $- 6 x^{3}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} + 9 x^{2} + 36 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} - 54 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.9

Some $9 x^{2}$ e $36 x^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} + 45 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} - 54 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.10

Some $45 x^{2}$ e $9 x^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 54 x - 54 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.1.11

Subtraia $54 x$ de $- 54 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $x^{2}$ e $54 x^{2}$ .

$55 x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} - 108 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.2.2

Subtraia $108 x$ de $- 6 x$ .

$55 x^{2} + 9 + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 2.2.1.2.3

Some $9$ e $81$ .

$55 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 90 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$55 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 90 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$55 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 90 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$55 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 90 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$55 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 90 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = 3 - \sqrt{5}, 3 + \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $3 - \sqrt{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{2} - 6 x + 18$ por $3 - \sqrt{5}$ .

$y = {(3 - \sqrt{5})}^{2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique ${(3 - \sqrt{5})}^{2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Reescreva ${(3 - \sqrt{5})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ .

$y = (3 - \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.2

Expanda $(3 - \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 3 (3 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (3 - \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (3 - \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.3.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = 9 + 3 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.3.1.4

Multiplique $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Etapa 4.2.1.1.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.3.1.4.2

Multiplique $\sqrt{5}$ por $1$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.3.1.4.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.3.1.4.4

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 4.2.1.1.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.3.1.5.5

Avalie o expoente.

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.3.2

Some $9$ e $5$ .

$y = 14 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.3.3

Subtraia $3 \sqrt{5}$ de $- 3 \sqrt{5}$ .

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 6 \cdot 3 - 6 (- \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.5

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 18 - 6 (- \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 18 + 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 18 + 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.2.1.2.1

Subtraia $18$ de $14$ .

$y = - 4 - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.2.2

Some $- 4$ e $18$ .

$y = 14 - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.2.3

Some $- 6 \sqrt{5}$ e $6 \sqrt{5}$ .

$y = 14 + 0$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.2.4

Some $14$ e $0$ .

$y = 14$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $3 + \sqrt{5}$ em cada equação.

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Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{2} - 6 x + 18$ por $3 + \sqrt{5}$ .

$y = {(3 + \sqrt{5})}^{2} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique ${(3 + \sqrt{5})}^{2} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$ .

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Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1.1

Reescreva ${(3 + \sqrt{5})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ .

$y = (3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5}) - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Etapa 5.2.1.1.2

Expanda $(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 3 (3 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5}) - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Etapa 5.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5}) - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Etapa 5.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Etapa 5.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1.3.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Etapa 5.2.1.1.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{5}$ .

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Etapa 5.2.1.1.3.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Etapa 5.2.1.1.3.1.4

Multiplique $5$ por $5$ .

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{25} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Etapa 5.2.1.1.3.1.5

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Etapa 5.2.1.1.3.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Etapa 5.2.1.1.3.2

Some $9$ e $5$ .

$y = 14 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Etapa 5.2.1.1.3.3

Some $3 \sqrt{5}$ e $3 \sqrt{5}$ .

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Etapa 5.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 6 \cdot 3 - 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Etapa 5.2.1.1.5

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 18 - 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 18 - 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Etapa 5.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Subtraia $18$ de $14$ .

$y = - 4 + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Etapa 5.2.1.2.2

Some $- 4$ e $18$ .

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Etapa 5.2.1.2.3

Subtraia $6 \sqrt{5}$ de $6 \sqrt{5}$ .

$y = 14 + 0$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Etapa 5.2.1.2.4

Some $14$ e $0$ .

$y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(3 - \sqrt{5}, 14)$

$(3 + \sqrt{5}, 14)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(3 - \sqrt{5}, 14), (3 + \sqrt{5}, 14)$

Forma da equação:

$x = 3 - \sqrt{5}, y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}, y = 14$

Etapa 8