Pré-cálculo Exemplos

$y + x^{2} = 7 x$ , $y + 7 x = 49$

Etapa 1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$y = 7 x - x^{2}$

$y + 7 x = 49$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $7 x - x^{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $y + 7 x = 49$ por $7 x - x^{2}$ .

$(7 x - x^{2}) + 7 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $7 x$ e $7 x$ .

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ em $- x^{2} + 14 x = 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $49$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} + 14 x - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Etapa 3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} + 14 x - 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 14 x - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Fatore $- 1$ de $14 x$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva $- 49$ como $- 1 (49)$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 14 x)$ .

$- (x^{2} - 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 14 x) - 1 (49)$ .

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Etapa 3.2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$- (x^{2} - 14 x + 7^{2}) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Etapa 3.2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

$y = 7 x - x^{2}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva o polinômio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Etapa 3.2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 7$ .

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- {(x - 7)}^{2} = 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- {(x - 7)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 7)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

Etapa 3.3.2.2

Divida ${(x - 7)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Etapa 3.4

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Etapa 3.5

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

$y = 7 x - x^{2}$

$x = 7$

$y = 7 x - x^{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $7$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 7 x - x^{2}$ por $7$ .

$y = 7 (7) - {(7)}^{2}$

$x = 7$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $7 (7) - {(7)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Multiplique $7$ por $7$ .

$y = 49 - {(7)}^{2}$

$x = 7$

Etapa 4.2.1.1.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$y = 49 - 1 \cdot 49$

$x = 7$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $49$ .

$y = 49 - 49$

$x = 7$

$y = 49 - 49$

$x = 7$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $49$ de $49$ .

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(7, 0)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(7, 0)$

Forma da equação:

$x = 7, y = 0$

Etapa 7