Pré-cálculo Exemplos

$y = x^{2} - 3 x - 4$ , $y = 5 x + 11$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x^{2} - 3 x - 4 = 5 x + 11$

Etapa 2

Resolva $x^{2} - 3 x - 4 = 5 x + 11$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x - 4 - 5 x = 11$

Etapa 2.1.2

Subtraia $5 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 8 x - 4 = 11$

Etapa 2.2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 8 x - 4 - 11 = 0$

Etapa 2.2.2

Subtraia $11$ de $- 4$ .

$x^{2} - 8 x - 15 = 0$

Etapa 2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 5 x + 11$

Etapa 2.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = - 15$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1} + y = 5 x + 11$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 15$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.3

Some $64$ e $60$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $124$ como $2^{2} \cdot 31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.1

Fatore $4$ de $124$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

Etapa 2.5.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 15$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.3

Some $64$ e $60$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.4

Reescreva $124$ como $2^{2} \cdot 31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.1

Fatore $4$ de $124$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

Etapa 2.6.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

Etapa 2.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 4 + \sqrt{31}$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 15$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.3

Some $64$ e $60$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.4

Reescreva $124$ como $2^{2} \cdot 31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.4.1

Fatore $4$ de $124$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

Etapa 2.7.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

Etapa 2.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 4 - \sqrt{31}$

Etapa 2.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 4 + \sqrt{31}, 4 - \sqrt{31}$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = 4 + \sqrt{31}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $4 + \sqrt{31}$ por $x$ .

$y = 5 (4 + \sqrt{31}) + 11$

Etapa 3.2

Simplifique $5 (4 + \sqrt{31}) + 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 5 \cdot 4 + 5 \sqrt{31} + 11$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$y = 20 + 5 \sqrt{31} + 11$

Etapa 3.2.2

Some $20$ e $11$ .

$y = 31 + 5 \sqrt{31}$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = 4 - \sqrt{31}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $4 - \sqrt{31}$ por $x$ .

$y = 5 (4 - \sqrt{31}) + 11$

Etapa 4.2

Simplifique $5 (4 - \sqrt{31}) + 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 5 \cdot 4 + 5 (- \sqrt{31}) + 11$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$y = 20 + 5 (- \sqrt{31}) + 11$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$y = 20 - 5 \sqrt{31} + 11$

Etapa 4.2.2

Some $20$ e $11$ .

$y = 31 - 5 \sqrt{31}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(4 + \sqrt{31}, 31 + 5 \sqrt{31})$

$(4 - \sqrt{31}, 31 - 5 \sqrt{31})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(4 + \sqrt{31}, 31 + 5 \sqrt{31}), (4 - \sqrt{31}, 31 - 5 \sqrt{31})$

Forma da equação:

$x = 4 + \sqrt{31}, y = 31 + 5 \sqrt{31}$

$x = 4 - \sqrt{31}, y = 31 - 5 \sqrt{31}$

Etapa 7