Pré-cálculo Exemplos

$y - x = 5$ , $8 x^{2} - 13 x - y = 9$

Etapa 1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$y = 5 + x$

$8 x^{2} - 13 x - y = 9$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $5 + x$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $8 x^{2} - 13 x - y = 9$ por $5 + x$ .

$8 x^{2} - 13 x - (5 + x) = 9$

$y = 5 + x$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $8 x^{2} - 13 x - (5 + x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x^{2} - 13 x - 1 \cdot 5 - x = 9$

$y = 5 + x$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$8 x^{2} - 13 x - 5 - x = 9$

$y = 5 + x$

$8 x^{2} - 13 x - 5 - x = 9$

$y = 5 + x$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $x$ de $- 13 x$ .

$8 x^{2} - 14 x - 5 = 9$

$y = 5 + x$

$8 x^{2} - 14 x - 5 = 9$

$y = 5 + x$

$8 x^{2} - 14 x - 5 = 9$

$y = 5 + x$

$8 x^{2} - 14 x - 5 = 9$

$y = 5 + x$

Etapa 3

Resolva $x$ em $8 x^{2} - 14 x - 5 = 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$8 x^{2} - 14 x - 5 - 9 = 0$

$y = 5 + x$

Etapa 3.2

Subtraia $9$ de $- 5$ .

$8 x^{2} - 14 x - 14 = 0$

$y = 5 + x$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $8 x^{2} - 14 x - 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $8 x^{2}$ .

$2 (4 x^{2}) - 14 x - 14 = 0$

$y = 5 + x$

Etapa 3.3.2

Fatore $2$ de $- 14 x$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (- 7 x) - 14 = 0$

$y = 5 + x$

Etapa 3.3.3

Fatore $2$ de $- 14$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 (- 7) = 0$

$y = 5 + x$

Etapa 3.3.4

Fatore $2$ de $2 (4 x^{2}) + 2 (- 7 x)$ .

$2 (4 x^{2} - 7 x) + 2 (- 7) = 0$

$y = 5 + x$

Etapa 3.3.5

Fatore $2$ de $2 (4 x^{2} - 7 x) + 2 (- 7)$ .

$2 (4 x^{2} - 7 x - 7) = 0$

$y = 5 + x$

$2 (4 x^{2} - 7 x - 7) = 0$

$y = 5 + x$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $2 (4 x^{2} - 7 x - 7) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $2 (4 x^{2} - 7 x - 7) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 7 x - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = 5 + x$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (4 x^{2} - 7 x - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = 5 + x$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $4 x^{2} - 7 x - 7$ por $1$ .

$4 x^{2} - 7 x - 7 = \frac{0}{2}$

$y = 5 + x$

$4 x^{2} - 7 x - 7 = \frac{0}{2}$

$y = 5 + x$

$4 x^{2} - 7 x - 7 = \frac{0}{2}$

$y = 5 + x$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$4 x^{2} - 7 x - 7 = 0$

$y = 5 + x$

$4 x^{2} - 7 x - 7 = 0$

$y = 5 + x$

$4 x^{2} - 7 x - 7 = 0$

$y = 5 + x$

Etapa 3.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = 5 + x$

Etapa 3.6

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 7$ e $c = - 7$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Etapa 3.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Etapa 3.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Etapa 3.7.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 7$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Etapa 3.7.1.3

Some $49$ e $112$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Etapa 3.7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

Etapa 3.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Etapa 3.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Etapa 3.8.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 7$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Etapa 3.8.1.3

Some $49$ e $112$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Etapa 3.8.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

Etapa 3.8.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

Etapa 3.9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Etapa 3.9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Etapa 3.9.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 7$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Etapa 3.9.1.3

Some $49$ e $112$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Etapa 3.9.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

Etapa 3.9.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

Etapa 3.10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}, \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}, \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{7 + \sqrt{161}}{8}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 5 + x$ por $\frac{7 + \sqrt{161}}{8}$ .

$y = 5 + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Etapa 4.2

Simplifique $y = 5 + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Remova os parênteses.

$y = 5 + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique $5 + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$y = 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Etapa 4.2.2.1.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.2.1

Combine $5$ e $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{5 \cdot 8}{8} + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Etapa 4.2.2.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{5 \cdot 8 + 7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{5 \cdot 8 + 7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Etapa 4.2.2.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.3.1

Multiplique $5$ por $8$ .

$y = \frac{40 + 7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Etapa 4.2.2.1.3.2

Some $40$ e $7$ .

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{7 - \sqrt{161}}{8}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 5 + x$ por $\frac{7 - \sqrt{161}}{8}$ .

$y = 5 + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Etapa 5.2

Simplifique $y = 5 + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Remova os parênteses.

$y = 5 + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique $5 + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$y = 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.2.1

Combine $5$ e $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{5 \cdot 8}{8} + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{5 \cdot 8 + 7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{5 \cdot 8 + 7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.3.1

Multiplique $5$ por $8$ .

$y = \frac{40 + 7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.3.2

Some $40$ e $7$ .

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{7 + \sqrt{161}}{8}, \frac{47 + \sqrt{161}}{8})$

$(\frac{7 - \sqrt{161}}{8}, \frac{47 - \sqrt{161}}{8})$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{7 + \sqrt{161}}{8}, \frac{47 + \sqrt{161}}{8}), (\frac{7 - \sqrt{161}}{8}, \frac{47 - \sqrt{161}}{8})$

Forma da equação:

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}, y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}, y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

Etapa 8