Pré-cálculo Exemplos

$y = x + 4$ , $11 x^{2} + y^{2} = 16$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $x + 4$ em cada equação.

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Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $11 x^{2} + y^{2} = 16$ por $x + 4$ .

$11 x^{2} + {(x + 4)}^{2} = 16$

$y = x + 4$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Simplifique $11 x^{2} + {(x + 4)}^{2}$ .

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Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1.1

Reescreva ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$11 x^{2} + (x + 4) (x + 4) = 16$

$y = x + 4$

Etapa 1.2.1.1.2

Expanda $(x + 4) (x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$11 x^{2} + x (x + 4) + 4 (x + 4) = 16$

$y = x + 4$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$11 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) = 16$

$y = x + 4$

Etapa 1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$11 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 = 16$

$y = x + 4$

$11 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 = 16$

$y = x + 4$

Etapa 1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$11 x^{2} + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 = 16$

$y = x + 4$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$11 x^{2} + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 = 16$

$y = x + 4$

Etapa 1.2.1.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$11 x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

$11 x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

Etapa 1.2.1.1.3.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$11 x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

$11 x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

$11 x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

Etapa 1.2.1.2

Some $11 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$12 x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

$12 x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

$12 x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

$12 x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

Etapa 2

Resolva $x$ em $12 x^{2} + 8 x + 16 = 16$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$12 x^{2} + 8 x + 16 - 16 = 0$

$y = x + 4$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $12 x^{2} + 8 x + 16 - 16$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $16$ de $16$ .

$12 x^{2} + 8 x + 0 = 0$

$y = x + 4$

Etapa 2.2.2

Some $12 x^{2} + 8 x$ e $0$ .

$12 x^{2} + 8 x = 0$

$y = x + 4$

$12 x^{2} + 8 x = 0$

$y = x + 4$

Etapa 2.3

Fatore $4 x$ de $12 x^{2} + 8 x$ .

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Etapa 2.3.1

Fatore $4 x$ de $12 x^{2}$ .

$4 x (3 x) + 8 x = 0$

$y = x + 4$

Etapa 2.3.2

Fatore $4 x$ de $8 x$ .

$4 x (3 x) + 4 x (2) = 0$

$y = x + 4$

Etapa 2.3.3

Fatore $4 x$ de $4 x (3 x) + 4 x (2)$ .

$4 x (3 x + 2) = 0$

$y = x + 4$

$4 x (3 x + 2) = 0$

$y = x + 4$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 x + 2 = 0$

$y = x + 4$

Etapa 2.5

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

$y = x + 4$

Etapa 2.6

Defina $3 x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $3 x + 2$ como igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$y = x + 4$

Etapa 2.6.2

Resolva $3 x + 2 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.6.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 2$

$y = x + 4$

Etapa 2.6.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 2$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.6.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

$y = x + 4$

Etapa 2.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

$y = x + 4$

Etapa 2.6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

$y = x + 4$

$x = \frac{- 2}{3}$

$y = x + 4$

$x = \frac{- 2}{3}$

$y = x + 4$

Etapa 2.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $4 x (3 x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

$x = 0, - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $0$ em cada equação.

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Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x + 4$ por $0$ .

$y = (0) + 4$

$x = 0$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Some $0$ e $4$ .

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{2}{3}$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x + 4$ por $- \frac{2}{3}$ .

$y = (- \frac{2}{3}) + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $(- \frac{2}{3}) + 4$ .

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Etapa 4.2.1.1

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 4.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 2 + 4 \cdot 3}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 4.2.1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1.4.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$y = \frac{- 2 + 12}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 4.2.1.4.2

Some $- 2$ e $12$ .

$y = \frac{10}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{10}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{10}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{10}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{10}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 4)$

$(- \frac{2}{3}, \frac{10}{3})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(0, 4), (- \frac{2}{3}, \frac{10}{3})$

Forma da equação:

$x = 0, y = 4$

$x = - \frac{2}{3}, y = \frac{10}{3}$

Etapa 7