Pré-cálculo Exemplos

$y = x + 3$ , $4 x^{2} + y^{2} = 9$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $x + 3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $4 x^{2} + y^{2} = 9$ por $x + 3$ .

$4 x^{2} + {(x + 3)}^{2} = 9$

$y = x + 3$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $4 x^{2} + {(x + 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Reescreva ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$4 x^{2} + (x + 3) (x + 3) = 9$

$y = x + 3$

Etapa 1.2.1.1.2

Expanda $(x + 3) (x + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + x (x + 3) + 3 (x + 3) = 9$

$y = x + 3$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) = 9$

$y = x + 3$

Etapa 1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 = 9$

$y = x + 3$

$4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 = 9$

$y = x + 3$

Etapa 1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 = 9$

$y = x + 3$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$4 x^{2} + x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 = 9$

$y = x + 3$

Etapa 1.2.1.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$4 x^{2} + x^{2} + 3 x + 3 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

$4 x^{2} + x^{2} + 3 x + 3 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

Etapa 1.2.1.1.3.2

Some $3 x$ e $3 x$ .

$4 x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

$4 x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

$4 x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

Etapa 1.2.1.2

Some $4 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$5 x^{2} + 6 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

$5 x^{2} + 6 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

$5 x^{2} + 6 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

$5 x^{2} + 6 x + 9 = 9$

$y = x + 3$

Etapa 2

Resolva $x$ em $5 x^{2} + 6 x + 9 = 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} + 6 x + 9 - 9 = 0$

$y = x + 3$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $5 x^{2} + 6 x + 9 - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $9$ de $9$ .

$5 x^{2} + 6 x + 0 = 0$

$y = x + 3$

Etapa 2.2.2

Some $5 x^{2} + 6 x$ e $0$ .

$5 x^{2} + 6 x = 0$

$y = x + 3$

$5 x^{2} + 6 x = 0$

$y = x + 3$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $5 x^{2} + 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $x$ de $5 x^{2}$ .

$x (5 x) + 6 x = 0$

$y = x + 3$

Etapa 2.3.2

Fatore $x$ de $6 x$ .

$x (5 x) + x \cdot 6 = 0$

$y = x + 3$

Etapa 2.3.3

Fatore $x$ de $x (5 x) + x \cdot 6$ .

$x (5 x + 6) = 0$

$y = x + 3$

$x (5 x + 6) = 0$

$y = x + 3$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$5 x + 6 = 0$

$y = x + 3$

Etapa 2.5

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

$y = x + 3$

Etapa 2.6

Defina $5 x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $5 x + 6$ como igual a $0$ .

$5 x + 6 = 0$

$y = x + 3$

Etapa 2.6.2

Resolva $5 x + 6 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 6$

$y = x + 3$

Etapa 2.6.2.2

Divida cada termo em $5 x = - 6$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = - 6$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 3$

Etapa 2.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 3$

Etapa 2.6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 3$

$x = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 3$

$x = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 3$

Etapa 2.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 3$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 3$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 3$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 3$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 3$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $x (5 x + 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - \frac{6}{5}$

$y = x + 3$

$x = 0, - \frac{6}{5}$

$y = x + 3$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x + 3$ por $0$ .

$y = (0) + 3$

$x = 0$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $0$ e $3$ .

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{6}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x + 3$ por $- \frac{6}{5}$ .

$y = (- \frac{6}{5}) + 3$

$x = - \frac{6}{5}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $(- \frac{6}{5}) + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

Etapa 4.2.1.2

Combine $3$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

Etapa 4.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 6 + 3 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

Etapa 4.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.4.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$y = \frac{- 6 + 15}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

Etapa 4.2.1.4.2

Some $- 6$ e $15$ .

$y = \frac{9}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{9}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{9}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{9}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{9}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 3)$

$(- \frac{6}{5}, \frac{9}{5})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(0, 3), (- \frac{6}{5}, \frac{9}{5})$

Forma da equação:

$x = 0, y = 3$

$x = - \frac{6}{5}, y = \frac{9}{5}$

Etapa 7