Pré-cálculo Exemplos

$y = 3 x - 9$ , $y = x^{2} - 7$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$3 x - 9 = x^{2} - 7$

Etapa 2

Resolva $3 x - 9 = x^{2} - 7$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$3 x - 9 - x^{2} = - 7$

Etapa 2.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$3 x - 9 - x^{2} + 7 = 0$

Etapa 2.3

Some $- 9$ e $7$ .

$3 x - x^{2} - 2 = 0$

Etapa 2.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $- 1$ de $3 x - x^{2} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Reordene $3 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 x - 2 = 0$

Etapa 2.4.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 3 x - 2 = 0$

Etapa 2.4.1.3

Fatore $- 1$ de $3 x$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 2 = 0$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 2 = 0$

Etapa 2.4.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot 2 = 0$

Etapa 2.4.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 3 x) - 1 (2)$ .

$- (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore $x^{2} - 3 x + 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 2, - 1 + y = x^{2} - 7$

Etapa 2.4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 2) (x - 1)) = 0$

Etapa 2.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 2) (x - 1) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0 + y = x^{2} - 7$

Etapa 2.6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.7

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 2) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, 1$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $2$ por $x$ .

$y = {(2)}^{2} - 7$

Etapa 3.2

Substitua $2$ por $x$ em $y = {(2)}^{2} - 7$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = 2^{2} - 7$

Etapa 3.2.2

Simplifique $2^{2} - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = 4 - 7$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $7$ de $4$ .

$y = - 3$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $1$ por $x$ .

$y = {(1)}^{2} - 7$

Etapa 4.2

Substitua $1$ por $x$ em $y = {(1)}^{2} - 7$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Remova os parênteses.

$y = 1^{2} - 7$

Etapa 4.2.2

Simplifique $1^{2} - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = 1 - 7$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $7$ de $1$ .

$y = - 6$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(2, - 3)$

$(1, - 6)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(2, - 3), (1, - 6)$

Forma da equação:

$x = 2, y = - 3$

$x = 1, y = - 6$

Etapa 7