Pré-cálculo Exemplos

$y = x + 1$ , $4 x^{2} + y^{2} = 1$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $x + 1$ em cada equação.

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Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $4 x^{2} + y^{2} = 1$ por $x + 1$ .

$4 x^{2} + {(x + 1)}^{2} = 1$

$y = x + 1$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Simplifique $4 x^{2} + {(x + 1)}^{2}$ .

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Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1.1

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$4 x^{2} + (x + 1) (x + 1) = 1$

$y = x + 1$

Etapa 1.2.1.1.2

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + x (x + 1) + 1 (x + 1) = 1$

$y = x + 1$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) = 1$

$y = x + 1$

Etapa 1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = 1$

$y = x + 1$

$4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = 1$

$y = x + 1$

Etapa 1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = 1$

$y = x + 1$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$4 x^{2} + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 = 1$

$y = x + 1$

Etapa 1.2.1.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$4 x^{2} + x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 = 1$

$y = x + 1$

Etapa 1.2.1.1.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$4 x^{2} + x^{2} + x + x + 1 = 1$

$y = x + 1$

$4 x^{2} + x^{2} + x + x + 1 = 1$

$y = x + 1$

Etapa 1.2.1.1.3.2

Some $x$ e $x$ .

$4 x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 = 1$

$y = x + 1$

$4 x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 = 1$

$y = x + 1$

$4 x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 = 1$

$y = x + 1$

Etapa 1.2.1.2

Some $4 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$5 x^{2} + 2 x + 1 = 1$

$y = x + 1$

$5 x^{2} + 2 x + 1 = 1$

$y = x + 1$

$5 x^{2} + 2 x + 1 = 1$

$y = x + 1$

$5 x^{2} + 2 x + 1 = 1$

$y = x + 1$

Etapa 2

Resolva $x$ em $5 x^{2} + 2 x + 1 = 1$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} + 2 x + 1 - 1 = 0$

$y = x + 1$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $5 x^{2} + 2 x + 1 - 1$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$5 x^{2} + 2 x + 0 = 0$

$y = x + 1$

Etapa 2.2.2

Some $5 x^{2} + 2 x$ e $0$ .

$5 x^{2} + 2 x = 0$

$y = x + 1$

$5 x^{2} + 2 x = 0$

$y = x + 1$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $5 x^{2} + 2 x$ .

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Etapa 2.3.1

Fatore $x$ de $5 x^{2}$ .

$x (5 x) + 2 x = 0$

$y = x + 1$

Etapa 2.3.2

Fatore $x$ de $2 x$ .

$x (5 x) + x \cdot 2 = 0$

$y = x + 1$

Etapa 2.3.3

Fatore $x$ de $x (5 x) + x \cdot 2$ .

$x (5 x + 2) = 0$

$y = x + 1$

$x (5 x + 2) = 0$

$y = x + 1$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$5 x + 2 = 0$

$y = x + 1$

Etapa 2.5

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

$y = x + 1$

Etapa 2.6

Defina $5 x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $5 x + 2$ como igual a $0$ .

$5 x + 2 = 0$

$y = x + 1$

Etapa 2.6.2

Resolva $5 x + 2 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.6.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 2$

$y = x + 1$

Etapa 2.6.2.2

Divida cada termo em $5 x = - 2$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 2.6.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = - 2$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

$y = x + 1$

Etapa 2.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

$y = x + 1$

Etapa 2.6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

$y = x + 1$

$x = \frac{- 2}{5}$

$y = x + 1$

$x = \frac{- 2}{5}$

$y = x + 1$

Etapa 2.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{5}$

$y = x + 1$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = x + 1$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = x + 1$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = x + 1$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = x + 1$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $x (5 x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - \frac{2}{5}$

$y = x + 1$

$x = 0, - \frac{2}{5}$

$y = x + 1$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $0$ em cada equação.

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Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x + 1$ por $0$ .

$y = (0) + 1$

$x = 0$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Some $0$ e $1$ .

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{2}{5}$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x + 1$ por $- \frac{2}{5}$ .

$y = (- \frac{2}{5}) + 1$

$x = - \frac{2}{5}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $(- \frac{2}{5}) + 1$ .

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Etapa 4.2.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{5}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Etapa 4.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 2 + 5}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Etapa 4.2.1.3

Some $- 2$ e $5$ .

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 1)$

$(- \frac{2}{5}, \frac{3}{5})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(0, 1), (- \frac{2}{5}, \frac{3}{5})$

Forma da equação:

$x = 0, y = 1$

$x = - \frac{2}{5}, y = \frac{3}{5}$

Etapa 7