Pré-cálculo Exemplos

$y = 3 x - 15$ , $x^{2} + y^{2} = 145$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $3 x - 15$ em cada equação.

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Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} + y^{2} = 145$ por $3 x - 15$ .

$x^{2} + {(3 x - 15)}^{2} = 145$

$y = 3 x - 15$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Simplifique $x^{2} + {(3 x - 15)}^{2}$ .

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Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1.1

Reescreva ${(3 x - 15)}^{2}$ como $(3 x - 15) (3 x - 15)$ .

$x^{2} + (3 x - 15) (3 x - 15) = 145$

$y = 3 x - 15$

Etapa 1.2.1.1.2

Expanda $(3 x - 15) (3 x - 15)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 3 x (3 x - 15) - 15 (3 x - 15) = 145$

$y = 3 x - 15$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x - 15) = 145$

$y = 3 x - 15$

Etapa 1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

$x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

Etapa 1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} + 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

$x^{2} + 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

Etapa 1.2.1.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$x^{2} + 9 x^{2} + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

Etapa 1.2.1.1.3.1.4

Multiplique $- 15$ por $3$ .

$x^{2} + 9 x^{2} - 45 x - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

Etapa 1.2.1.1.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 15$ .

$x^{2} + 9 x^{2} - 45 x - 45 x - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

Etapa 1.2.1.1.3.1.6

Multiplique $- 15$ por $- 15$ .

$x^{2} + 9 x^{2} - 45 x - 45 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

$x^{2} + 9 x^{2} - 45 x - 45 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

Etapa 1.2.1.1.3.2

Subtraia $45 x$ de $- 45 x$ .

$x^{2} + 9 x^{2} - 90 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

$x^{2} + 9 x^{2} - 90 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

$x^{2} + 9 x^{2} - 90 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

Etapa 1.2.1.2

Some $x^{2}$ e $9 x^{2}$ .

$10 x^{2} - 90 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

$10 x^{2} - 90 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

$10 x^{2} - 90 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

$10 x^{2} - 90 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

Etapa 2

Resolva $x$ em $10 x^{2} - 90 x + 225 = 145$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $145$ dos dois lados da equação.

$10 x^{2} - 90 x + 225 - 145 = 0$

$y = 3 x - 15$

Etapa 2.2

Subtraia $145$ de $225$ .

$10 x^{2} - 90 x + 80 = 0$

$y = 3 x - 15$

Etapa 2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Fatore $10$ de $10 x^{2} - 90 x + 80$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $10$ de $10 x^{2}$ .

$10 (x^{2}) - 90 x + 80 = 0$

$y = 3 x - 15$

Etapa 2.3.1.2

Fatore $10$ de $- 90 x$ .

$10 (x^{2}) + 10 (- 9 x) + 80 = 0$

$y = 3 x - 15$

Etapa 2.3.1.3

Fatore $10$ de $80$ .

$10 x^{2} + 10 (- 9 x) + 10 \cdot 8 = 0$

$y = 3 x - 15$

Etapa 2.3.1.4

Fatore $10$ de $10 x^{2} + 10 (- 9 x)$ .

$10 (x^{2} - 9 x) + 10 \cdot 8 = 0$

$y = 3 x - 15$

Etapa 2.3.1.5

Fatore $10$ de $10 (x^{2} - 9 x) + 10 \cdot 8$ .

$10 (x^{2} - 9 x + 8) = 0$

$y = 3 x - 15$

$10 (x^{2} - 9 x + 8) = 0$

$y = 3 x - 15$

Etapa 2.3.2

Fatore.

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Etapa 2.3.2.1

Fatore $x^{2} - 9 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 8, - 1$

$y = 3 x - 15$

Etapa 2.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$10 ((x - 8) (x - 1)) = 0$

$y = 3 x - 15$

$10 ((x - 8) (x - 1)) = 0$

$y = 3 x - 15$

Etapa 2.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$10 (x - 8) (x - 1) = 0$

$y = 3 x - 15$

$10 (x - 8) (x - 1) = 0$

$y = 3 x - 15$

$10 (x - 8) (x - 1) = 0$

$y = 3 x - 15$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = 3 x - 15$

Etapa 2.5

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$y = 3 x - 15$

Etapa 2.5.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

$y = 3 x - 15$

$x = 8$

$y = 3 x - 15$

Etapa 2.6

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = 3 x - 15$

Etapa 2.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

$y = 3 x - 15$

$x = 1$

$y = 3 x - 15$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $10 (x - 8) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 8, 1$

$y = 3 x - 15$

$x = 8, 1$

$y = 3 x - 15$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $8$ em cada equação.

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Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 3 x - 15$ por $8$ .

$y = 3 (8) - 15$

$x = 8$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $3 (8) - 15$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique $3$ por $8$ .

$y = 24 - 15$

$x = 8$

Etapa 3.2.1.2

Subtraia $15$ de $24$ .

$y = 9$

$x = 8$

$y = 9$

$x = 8$

$y = 9$

$x = 8$

$y = 9$

$x = 8$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $1$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 3 x - 15$ por $1$ .

$y = 3 (1) - 15$

$x = 1$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $3 (1) - 15$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$y = 3 - 15$

$x = 1$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $15$ de $3$ .

$y = - 12$

$x = 1$

$y = - 12$

$x = 1$

$y = - 12$

$x = 1$

$y = - 12$

$x = 1$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(8, 9)$

$(1, - 12)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(8, 9), (1, - 12)$

Forma da equação:

$x = 8, y = 9$

$x = 1, y = - 12$

Etapa 7