Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$ , $x^{2} - y^{2} = - 28$

Etapa 1

Resolva $x$ em $x^{2} - y^{2} = - 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $y^{2}$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = - 28 + y^{2}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

Etapa 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

Etapa 1.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

Etapa 1.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

Etapa 1.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

Etapa 2

Resolva o sistema $x = \sqrt{- 28 + y^{2}}, x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\sqrt{- 28 + y^{2}}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$ por $\sqrt{- 28 + y^{2}}$ .

${(\sqrt{- 28 + y^{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique ${(\sqrt{- 28 + y^{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Reescreva ${\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2}$ como $- 28 + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- 28 + y^{2}}$ como ${(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$(- 28 + y^{2}) + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$(- 28 + y^{2}) + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.5

Simplifique.

$- 28 + y^{2} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + y^{2} + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.2

Combine os termos opostos em $- 28 + y^{2} + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y - y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.1

Subtraia $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y + 0 = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.2.2

Some $- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y$ e $0$ .

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Etapa 2.2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$y = 8$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $8$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$ por $8$ .

$x = \sqrt{- 28 + {(8)}^{2}}$

$y = 8$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique $\sqrt{- 28 + {(8)}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \sqrt{- 28 + 64}$

$y = 8$

Etapa 2.3.2.1.2

Some $- 28$ e $64$ .

$x = \sqrt{36}$

$y = 8$

Etapa 2.3.2.1.3

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \sqrt{6^{2}}$

$y = 8$

Etapa 2.3.2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

Etapa 3

Resolva o sistema $x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}, x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \sqrt{- 28 + y^{2}}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$ por $- \sqrt{- 28 + y^{2}}$ .

${(- \sqrt{- 28 + y^{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique ${(- \sqrt{- 28 + y^{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{- 28 + y^{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.3

Multiplique ${\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2}$ por $1$ .

${\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.4

Reescreva ${\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2}$ como $- 28 + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- 28 + y^{2}}$ como ${(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$(- 28 + y^{2}) + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$(- 28 + y^{2}) + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.5

Simplifique.

$- 28 + y^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + y^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 28 + y^{2} - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + y^{2} - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.2

Combine os termos opostos em $- 28 + y^{2} - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y - y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.2.1

Subtraia $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$- 28 - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y + 0 = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.2.2

Some $- 28 - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y$ e $0$ .

$- 28 - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Etapa 3.2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$y = - 8$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 8$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$ por $- 8$ .

$x = - \sqrt{- 28 + {(- 8)}^{2}}$

$y = - 8$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique $- \sqrt{- 28 + {(- 8)}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = - \sqrt{- 28 + 64}$

$y = - 8$

Etapa 3.3.2.1.2

Some $- 28$ e $64$ .

$x = - \sqrt{36}$

$y = - 8$

Etapa 3.3.2.1.3

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = - \sqrt{6^{2}}$

$y = - 8$

Etapa 3.3.2.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.4.1

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = - 1 \cdot 6$

$y = - 8$

Etapa 3.3.2.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

Etapa 4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(6, 8)$

$(- 6, - 8)$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(6, 8), (6, 8), (- 6, - 8), (- 6, - 8)$

Forma da equação:

$x = 6, y = 8$

$x = - 6, y = - 8$

Etapa 6