Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - y^{2} = 21$ , $x + y = 7$

Etapa 1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = 7 - y$

$x^{2} - y^{2} = 21$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $7 - y$ em cada equação.

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Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} - y^{2} = 21$ por $7 - y$ .

${(7 - y)}^{2} - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${(7 - y)}^{2} - y^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(7 - y)}^{2}$ como $(7 - y) (7 - y)$ .

$(7 - y) (7 - y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(7 - y) (7 - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 (7 - y) - y (7 - y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y (7 - y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $7$ por $7$ .

$49 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$49 - 7 y - y \cdot 7 - y (- y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$49 - 7 y - 7 y - y (- y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.1.3.1.5.1

Mova $y$ .

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$49 - 7 y - 7 y + 1 y^{2} - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.7

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$49 - 7 y - 7 y + y^{2} - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

$49 - 7 y - 7 y + y^{2} - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Subtraia $7 y$ de $- 7 y$ .

$49 - 14 y + y^{2} - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + y^{2} - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + y^{2} - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.2

Combine os termos opostos em $49 - 14 y + y^{2} - y^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Subtraia $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$49 - 14 y + 0 = 21$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $49 - 14 y$ e $0$ .

$49 - 14 y = 21$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y = 21$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y = 21$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y = 21$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y = 21$

$x = 7 - y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $49 - 14 y = 21$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $49$ dos dois lados da equação.

$- 14 y = 21 - 49$

$x = 7 - y$

Etapa 3.1.2

Subtraia $49$ de $21$ .

$- 14 y = - 28$

$x = 7 - y$

$- 14 y = - 28$

$x = 7 - y$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 14 y = - 28$ por $- 14$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 14 y = - 28$ por $- 14$ .

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

$x = 7 - y$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 14$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

$x = 7 - y$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 28}{- 14}$

$x = 7 - y$

$y = \frac{- 28}{- 14}$

$x = 7 - y$

$y = \frac{- 28}{- 14}$

$x = 7 - y$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Divida $- 28$ por $- 14$ .

$y = 2$

$x = 7 - y$

$y = 2$

$x = 7 - y$

$y = 2$

$x = 7 - y$

$y = 2$

$x = 7 - y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 7 - y$ por $2$ .

$x = 7 - (2)$

$y = 2$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $7 - (2)$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = 7 - 2$

$y = 2$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $2$ de $7$ .

$x = 5$

$y = 2$

$x = 5$

$y = 2$

$x = 5$

$y = 2$

$x = 5$

$y = 2$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(5, 2)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(5, 2)$

Forma da equação:

$x = 5, y = 2$

Etapa 7