Pré-cálculo Exemplos

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$ , $3 x^{2} - 5 x^{2} = 7$

Etapa 1

Resolva $x$ em $- 2 x^{2} = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $- 2 x^{2} = 7$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Divida cada termo em $- 2 x^{2} = 7$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 1.1.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{- 2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x^{2} = \frac{7}{- 2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x^{2} = \frac{7}{- 2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 1.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{7}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x^{2} = - \frac{7}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x^{2} = - \frac{7}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{7}{2}}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 1.3

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{7}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} (\frac{7}{2})}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 1.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{7}{2}}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 1.3.3

Reescreva $\sqrt{\frac{7}{2}}$ como $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 1.3.4

Multiplique $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 1.3.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 1.3.5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 1.3.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 1.3.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 1.3.5.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 1.3.5.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 1.3.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 1.3.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 1.3.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 1.3.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 1.3.5.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 1.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 1.3.6.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{14}}{2})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = \pm i (\frac{\sqrt{14}}{2})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 1.3.7

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = \pm \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 1.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 1.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 1.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}, - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}, - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}, - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Etapa 2

Resolva o sistema $x = \frac{i \sqrt{14}}{2}, 4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{i \sqrt{14}}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$ por $\frac{i \sqrt{14}}{2}$ .

$4 {(\frac{i \sqrt{14}}{2})}^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{i \sqrt{14}}{2}$ .

$4 (\frac{{(i \sqrt{14})}^{2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $i \sqrt{14}$ .

$4 (\frac{i^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 (\frac{i^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$4 (\frac{- 1 {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.2.2

Reescreva ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{- 1 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{- 1 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 (\frac{- 1 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{- 1 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.2.2.5

Avalie o expoente.

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{4}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $14$ .

$4 (\frac{- 14}{4}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.5.1

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{- 14}{4}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.5.2

Reescreva a expressão.

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.2

Resolva $y$ em $- 14 + 3 y^{2} = 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Some $14$ aos dois lados da equação.

$3 y^{2} = 48 + 14$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Some $48$ e $14$ .

$3 y^{2} = 62$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$3 y^{2} = 62$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.2.2

Divida cada termo em $3 y^{2} = 62$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em $3 y^{2} = 62$ por $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{62}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{62}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{62}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y^{2} = \frac{62}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y^{2} = \frac{62}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y^{2} = \frac{62}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{62}{3}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{62}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{62}{3}}$ como $\frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.2.4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.2.4.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.2.4.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.2.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.2.4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.2.4.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.2.4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.2.4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.2.4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.2.4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.2.4.3.6.5

Avalie o expoente.

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.2.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \pm \frac{\sqrt{62 \cdot 3}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.2.4.4.2

Multiplique $62$ por $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, - \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, - \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, - \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.3

Resolva o sistema de equações.

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 2.4

Resolva o sistema de equações.

$y = - \frac{\sqrt{186}}{3}, x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3

Resolva o sistema $x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}, 4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{i \sqrt{14}}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$ por $- \frac{i \sqrt{14}}{2}$ .

$4 {(- \frac{i \sqrt{14}}{2})}^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{i \sqrt{14}}{2}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{i \sqrt{14}}{2})}^{2}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{i \sqrt{14}}{2}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(i \sqrt{14})}^{2}}{2^{2}})) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $i \sqrt{14}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} (\frac{i^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}})) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 ({(- 1)}^{2} (\frac{i^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}})) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$4 (1 (\frac{i^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}})) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.3

Multiplique $\frac{i^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$4 (\frac{i^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$4 (\frac{- 1 {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.4.2

Reescreva ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{- 1 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.4.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{- 1 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.4.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 (\frac{- 1 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.4.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.2.1.4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{- 1 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.4.2.4.2

Reescreva a expressão.

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.4.2.5

Avalie o expoente.

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{4}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $14$ .

$4 (\frac{- 14}{4}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.7

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.1.2.1.7.1

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{- 14}{4}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.7.2

Reescreva a expressão.

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.2

Resolva $y$ em $- 14 + 3 y^{2} = 48$ .

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Etapa 3.2.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1.1

Some $14$ aos dois lados da equação.

$3 y^{2} = 48 + 14$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Some $48$ e $14$ .

$3 y^{2} = 62$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$3 y^{2} = 62$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $3 y^{2} = 62$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $3 y^{2} = 62$ por $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{62}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{62}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{62}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y^{2} = \frac{62}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y^{2} = \frac{62}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y^{2} = \frac{62}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{62}{3}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{62}{3}}$ .

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Etapa 3.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{62}{3}}$ como $\frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.2.4.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.2.4.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.2.4.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.2.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.2.4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.2.4.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 3.2.4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.2.4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.2.4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.2.4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.2.4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.2.4.3.6.5

Avalie o expoente.

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.2.4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.4.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \pm \frac{\sqrt{62 \cdot 3}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.2.4.4.2

Multiplique $62$ por $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, - \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, - \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, - \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.3

Resolva o sistema de equações.

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.4

Resolva o sistema de equações.

$y = - \frac{\sqrt{186}}{3}, x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 4

Liste todas as soluções.

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{186}}{3}, x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{186}}{3}, x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 5