Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $y^{2} - 3 x = 25$

Etapa 1

Resolva $x$ em $y^{2} - 3 x = 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 3 x = 25 - y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 3 x = 25 - y^{2}$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 3 x = 25 - y^{2}$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{25}{3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Etapa 1.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} + y^{2} = 25$ por $- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ .

${(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})}^{2} + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})}^{2}$ como $(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})$ .

$(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$- \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $- \frac{25}{3} (- \frac{25}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{25}{3}) \cdot \frac{25}{3} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.1.2

Multiplique $\frac{25}{3}$ por $1$ .

$\frac{25}{3} \cdot \frac{25}{3} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.1.3

Multiplique $\frac{25}{3}$ por $\frac{25}{3}$ .

$\frac{25 \cdot 25}{3 \cdot 3} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.1.4

Multiplique $25$ por $25$ .

$\frac{625}{3 \cdot 3} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.1.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Multiplique $- \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.2.1

Multiplique $\frac{y^{2}}{3}$ por $\frac{25}{3}$ .

$\frac{625}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{3 \cdot 3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{625}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Mova $25$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 \cdot y^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4

Multiplique $\frac{y^{2}}{3} (- \frac{25}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.4.1

Multiplique $\frac{y^{2}}{3}$ por $\frac{25}{3}$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{3 \cdot 3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5

Mova $25$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 \cdot y^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6

Combine.

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{2} y^{2}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.7

Multiplique $y^{2}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.7.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{2 + 2}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.7.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.8

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Subtraia $\frac{25 y^{2}}{9}$ de $- \frac{25 y^{2}}{9}$ .

$\frac{625}{9} - 2 \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - 2 \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Multiplique $- 2 \frac{25 y^{2}}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1.1

Combine $- 2$ e $\frac{25 y^{2}}{9}$ .

$\frac{625}{9} + \frac{- 2 (25 y^{2})}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.4.1.2

Multiplique $25$ por $- 2$ .

$\frac{625}{9} + \frac{- 50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} + \frac{- 50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{625}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $y^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{625}{9} + \frac{y^{4}}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + y^{2} \cdot \frac{9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.1.3.1

Combine $y^{2}$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{625}{9} + \frac{y^{4}}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + \frac{y^{2} \cdot 9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{625}{9} + \frac{y^{4}}{9} + \frac{- 50 y^{2} + y^{2} \cdot 9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{625 + y^{4} - 50 y^{2} + y^{2} \cdot 9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625 + y^{4} - 50 y^{2} + y^{2} \cdot 9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.4

Mova $9$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$\frac{625 + y^{4} - 50 y^{2} + 9 y^{2}}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.1.5.1

Some $- 50 y^{2}$ e $9 y^{2}$ .

$\frac{625 + y^{4} - 41 y^{2}}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.5.2

Reordene os termos.

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$ .

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Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $9$ .

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $25$ por $9$ .

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 225$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 225$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 225$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua $u = y^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 41 u + 625 = 225$

$u = y^{2}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.2

Subtraia $225$ dos dois lados da equação.

$u^{2} - 41 u + 625 - 225 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.3

Subtraia $225$ de $625$ .

$u^{2} - 41 u + 400 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.4

Fatore $u^{2} - 41 u + 400$ usando o método AC.

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Etapa 3.3.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $400$ e cuja soma é $- 41$ .

$- 25, - 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 25) (u - 16) = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$(u - 25) (u - 16) = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 25 = 0$

$u - 16 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.6

Defina $u - 25$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 3.3.6.1

Defina $u - 25$ como igual a $0$ .

$u - 25 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.6.2

Some $25$ aos dois lados da equação.

$u = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$u = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.7

Defina $u - 16$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 3.3.7.1

Defina $u - 16$ como igual a $0$ .

$u - 16 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.7.2

Some $16$ aos dois lados da equação.

$u = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$u = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.8

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 25) (u - 16) = 0$ verdadeiro.

$u = 25, 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.9

Substitua o valor real de $u = y^{2}$ de volta na equação resolvida.

$y^{2} = 25$

$y^{2} = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.10

Resolva a primeira equação para $y$ .

$y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.11

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.11.2

Simplifique $\pm \sqrt{25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.11.2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.11.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = \pm 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.11.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.11.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.11.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.11.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 5, - 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 5, - 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 5, - 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.12

Resolva a segunda equação para $y$ .

$y^{2} = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.13

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.13.1

Remova os parênteses.

$y^{2} = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.13.3

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.13.3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.13.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = \pm 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.13.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.13.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.13.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.13.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 3.3.14

A solução para $y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 225$ é $y = 5, - 5, 4, - 4$ .

$y = 5, - 5, 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 5, - 5, 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 5, - 5, 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ por $5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 25 + {(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = 5$

Etapa 4.2.1.2.2

Some $- 25$ e $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = 5$

Etapa 4.2.1.2.3

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ por $- 5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $- \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 25 + {(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

Etapa 5.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = - 5$

Etapa 5.2.1.2.2

Some $- 25$ e $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = - 5$

Etapa 5.2.1.2.3

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ por $5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $- \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 25 + {(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

Etapa 6.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.2.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = 5$

Etapa 6.2.1.2.2

Some $- 25$ e $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = 5$

Etapa 6.2.1.2.3

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ por $- 5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique $- \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 25 + {(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

Etapa 7.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.2.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = - 5$

Etapa 7.2.1.2.2

Some $- 25$ e $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = - 5$

Etapa 7.2.1.2.3

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ por $4$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{3}$

$y = 4$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique $- \frac{25}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 25 + {(4)}^{2}}{3}$

$y = 4$

Etapa 8.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.2.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 25 + 16}{3}$

$y = 4$

Etapa 8.2.1.2.2

Some $- 25$ e $16$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

$y = 4$

Etapa 8.2.1.2.3

Divida $- 9$ por $3$ .

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ por $5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

Etapa 9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Simplifique $- \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 25 + {(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

Etapa 9.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.2.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = 5$

Etapa 9.2.1.2.2

Some $- 25$ e $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = 5$

Etapa 9.2.1.2.3

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Etapa 10

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ por $- 5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

Etapa 10.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Simplifique $- \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 25 + {(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

Etapa 10.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.2.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = - 5$

Etapa 10.2.1.2.2

Some $- 25$ e $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = - 5$

Etapa 10.2.1.2.3

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

Etapa 11

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ por $4$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{3}$

$y = 4$

Etapa 11.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique $- \frac{25}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 25 + {(4)}^{2}}{3}$

$y = 4$

Etapa 11.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.2.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 25 + 16}{3}$

$y = 4$

Etapa 11.2.1.2.2

Some $- 25$ e $16$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

$y = 4$

Etapa 11.2.1.2.3

Divida $- 9$ por $3$ .

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

Etapa 12

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ por $- 4$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(- 4)}^{2}}{3}$

$y = - 4$

Etapa 12.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Simplifique $- \frac{25}{3} + \frac{{(- 4)}^{2}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 25 + {(- 4)}^{2}}{3}$

$y = - 4$

Etapa 12.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.2.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 25 + 16}{3}$

$y = - 4$

Etapa 12.2.1.2.2

Some $- 25$ e $16$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

$y = - 4$

Etapa 12.2.1.2.3

Divida $- 9$ por $3$ .

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

Etapa 13

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 5)$

$(0, - 5)$

$(- 3, 4)$

$(- 3, - 4)$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(0, 5), (0, - 5), (- 3, 4), (- 3, - 4)$

Forma da equação:

$x = 0, y = 5$

$x = 0, y = - 5$

$x = - 3, y = 4$

$x = - 3, y = - 4$

Etapa 15