Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + y = 9$ , $x - y + 3 = 0$

Etapa 1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$y = 9 - x^{2}$

$x - y + 3 = 0$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $9 - x^{2}$ em cada equação.

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Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x - y + 3 = 0$ por $9 - x^{2}$ .

$x - (9 - x^{2}) + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique $x - (9 - x^{2}) + 3$ .

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Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 1 \cdot 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $- - x^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x - 9 + 1 x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Some $- 9$ e $3$ .

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ em $x + x^{2} - 6 = 0$ .

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Etapa 3.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$u + u^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Etapa 3.1.2

Fatore $u + u^{2} - 6$ usando o método AC.

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Etapa 3.1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

$y = 9 - x^{2}$

Etapa 3.1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 2) (u + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$(u - 2) (u + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Etapa 3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x - 2) (x + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$(x - 2) (x + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Etapa 3.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Etapa 3.3

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.3.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Etapa 3.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

$y = 9 - x^{2}$

$x = 2$

$y = 9 - x^{2}$

Etapa 3.4

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.4.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Etapa 3.4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

$y = 9 - x^{2}$

$x = - 3$

$y = 9 - x^{2}$

Etapa 3.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 3$

$y = 9 - x^{2}$

$x = 2, - 3$

$y = 9 - x^{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 9 - x^{2}$ por $2$ .

$y = 9 - {(2)}^{2}$

$x = 2$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $9 - {(2)}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = 9 - 1 \cdot 4$

$x = 2$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = 9 - 4$

$x = 2$

$y = 9 - 4$

$x = 2$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $4$ de $9$ .

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 3$ em cada equação.

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Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 9 - x^{2}$ por $- 3$ .

$y = 9 - {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $9 - {(- 3)}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$y = 9 - 1 \cdot 9$

$x = - 3$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$y = 9 - 9$

$x = - 3$

$y = 9 - 9$

$x = - 3$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $9$ de $9$ .

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(2, 5)$

$(- 3, 0)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(2, 5), (- 3, 0)$

Forma da equação:

$x = 2, y = 5$

$x = - 3, y = 0$

Etapa 8