Pré-cálculo Exemplos

$x + 3 y = 5$ , $x^{2} + y^{2} = 25$

Etapa 1

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$x = 5 - 3 y$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $5 - 3 y$ em cada equação.

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Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} + y^{2} = 25$ por $5 - 3 y$ .

${(5 - 3 y)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${(5 - 3 y)}^{2} + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(5 - 3 y)}^{2}$ como $(5 - 3 y) (5 - 3 y)$ .

$(5 - 3 y) (5 - 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(5 - 3 y) (5 - 3 y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (5 - 3 y) - 3 y (5 - 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- 3 y) - 3 y (5 - 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- 3 y) - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$5 \cdot 5 + 5 (- 3 y) - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 + 5 (- 3 y) - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$25 - 15 y - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$25 - 15 y - 15 y - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 y \cdot y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.1.3.1.5.1

Mova $y$ .

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 (y \cdot y)) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$25 - 15 y - 15 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 15 y - 15 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Subtraia $15 y$ de $- 15 y$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 2.2.1.2

Some $9 y^{2}$ e $y^{2}$ .

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$25 - 30 y + 10 y^{2} - 25 = 0$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 3.2

Combine os termos opostos em $25 - 30 y + 10 y^{2} - 25$ .

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Etapa 3.2.1

Subtraia $25$ de $25$ .

$- 30 y + 10 y^{2} + 0 = 0$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 3.2.2

Some $- 30 y + 10 y^{2}$ e $0$ .

$- 30 y + 10 y^{2} = 0$

$x = 5 - 3 y$

$- 30 y + 10 y^{2} = 0$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 3.3

Fatore $- 10 y$ de $- 30 y + 10 y^{2}$ .

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Etapa 3.3.1

Reordene $- 30 y$ e $10 y^{2}$ .

$10 y^{2} - 30 y = 0$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 3.3.2

Fatore $- 10 y$ de $10 y^{2}$ .

$- 10 y (- y) - 30 y = 0$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 3.3.3

Fatore $- 10 y$ de $- 30 y$ .

$- 10 y (- y) - 10 y \cdot 3 = 0$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 3.3.4

Fatore $- 10 y$ de $- 10 y (- y) - 10 y (3)$ .

$- 10 y (- y + 3) = 0$

$x = 5 - 3 y$

$- 10 y (- y + 3) = 0$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y = 0$

$- y + 3 = 0$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 3.5

Defina $y$ como igual a $0$ .

$y = 0$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 3.6

Defina $- y + 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $- y + 3$ como igual a $0$ .

$- y + 3 = 0$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 3.6.2

Resolva $- y + 3 = 0$ para $y$ .

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Etapa 3.6.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- y = - 3$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 3.6.2.2

Divida cada termo em $- y = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.6.2.2.1

Divida cada termo em $- y = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 3.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.6.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 3.6.2.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

$y = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 3.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.6.2.2.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $- 10 y (- y + 3) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 0, 3$

$x = 5 - 3 y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $0$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 5 - 3 y$ por $0$ .

$x = 5 - 3 \cdot 0$

$y = 0$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $5 - 3 \cdot 0$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$x = 5 + 0$

$y = 0$

Etapa 4.2.1.2

Some $5$ e $0$ .

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $3$ em cada equação.

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Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 5 - 3 y$ por $3$ .

$x = 5 - 3 \cdot 3$

$y = 3$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $5 - 3 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$x = 5 - 9$

$y = 3$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $9$ de $5$ .

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(5, 0)$

$(- 4, 3)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(5, 0), (- 4, 3)$

Forma da equação:

$x = 5, y = 0$

$x = - 4, y = 3$

Etapa 8