Pré-cálculo Exemplos

$x + y = 1$ , $x^{2} + x y - y^{2} = - 11$

Etapa 1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = 1 - y$

$x^{2} + x y - y^{2} = - 11$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $1 - y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} + x y - y^{2} = - 11$ por $1 - y$ .

${(1 - y)}^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(1 - y)}^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(1 - y)}^{2}$ como $(1 - y) (1 - y)$ .

$(1 - y) (1 - y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(1 - y) (1 - y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (1 - y) - y (1 - y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y (1 - y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Multiplique $- y$ por $1$ .

$1 - y - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 - y - y - y (- y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.1

Mova $y$ .

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 - y - y + 1 y^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.7

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$1 - y - y + y^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - y - y + y^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Subtraia $y$ de $- y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 2 y + y^{2} + 1 y - y \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.5

Multiplique $y$ por $1$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y - y \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.6

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.1

Mova $y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y - (y \cdot y) - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.6.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1.1

Subtraia $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$1 - 2 y + y + 0 - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.2.1.2

Some $1 - 2 y + y$ e $0$ .

$1 - 2 y + y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $- 2 y$ e $y$ .

$1 - y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $1 - y - y^{2} = - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $11$ aos dois lados da equação.

$1 - y - y^{2} + 11 = 0$

$x = 1 - y$

Etapa 3.2

Some $1$ e $11$ .

$- y - y^{2} + 12 = 0$

$x = 1 - y$

Etapa 3.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $- 1$ de $- y - y^{2} + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reordene $- y$ e $- y^{2}$ .

$- y^{2} - y + 12 = 0$

$x = 1 - y$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) - y + 12 = 0$

$x = 1 - y$

Etapa 3.3.1.3

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$- (y^{2}) - (y) + 12 = 0$

$x = 1 - y$

Etapa 3.3.1.4

Reescreva $12$ como $- 1 (- 12)$ .

$- (y^{2}) - (y) - 1 \cdot - 12 = 0$

$x = 1 - y$

Etapa 3.3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (y^{2}) - (y)$ .

$- (y^{2} + y) - 1 \cdot - 12 = 0$

$x = 1 - y$

Etapa 3.3.1.6

Fatore $- 1$ de $- (y^{2} + y) - 1 (- 12)$ .

$- (y^{2} + y - 12) = 0$

$x = 1 - y$

$- (y^{2} + y - 12) = 0$

$x = 1 - y$

Etapa 3.3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $y^{2} + y - 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

$x = 1 - y$

Etapa 3.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((y - 3) (y + 4)) = 0$

$x = 1 - y$

$- ((y - 3) (y + 4)) = 0$

$x = 1 - y$

Etapa 3.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (y - 3) (y + 4) = 0$

$x = 1 - y$

$- (y - 3) (y + 4) = 0$

$x = 1 - y$

$- (y - 3) (y + 4) = 0$

$x = 1 - y$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = 1 - y$

Etapa 3.5

Defina $y - 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $y - 3$ como igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

$x = 1 - y$

Etapa 3.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = 3$

$x = 1 - y$

$y = 3$

$x = 1 - y$

Etapa 3.6

Defina $y + 4$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $y + 4$ como igual a $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = 1 - y$

Etapa 3.6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$y = - 4$

$x = 1 - y$

$y = - 4$

$x = 1 - y$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $- (y - 3) (y + 4) = 0$ verdadeiro.

$y = 3, - 4$

$x = 1 - y$

$y = 3, - 4$

$x = 1 - y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 1 - y$ por $3$ .

$x = 1 - (3)$

$y = 3$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $1 - (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = 1 - 3$

$y = 3$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 1 - y$ por $- 4$ .

$x = 1 - (- 4)$

$y = - 4$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $1 - (- 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x = 1 + 4$

$y = - 4$

Etapa 5.2.1.2

Some $1$ e $4$ .

$x = 5$

$y = - 4$

$x = 5$

$y = - 4$

$x = 5$

$y = - 4$

$x = 5$

$y = - 4$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 2, 3)$

$(5, - 4)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 2, 3), (5, - 4)$

Forma da equação:

$x = - 2, y = 3$

$x = 5, y = - 4$

Etapa 8