Pré-cálculo Exemplos

$x + y + 2 z = 11$ , $x + y + 3 z = 14$ , $x + 2 y - z = 5$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x + 2 z = 11 - y$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

Etapa 1.2

Subtraia $2 z$ dos dois lados da equação.

$x = 11 - y - 2 z$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $11 - y - 2 z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x + y + 3 z = 14$ por $11 - y - 2 z$ .

$(11 - y - 2 z) + y + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $(11 - y - 2 z) + y + 3 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Combine os termos opostos em $(11 - y - 2 z) + y + 3 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Some $- y$ e $y$ .

$11 - 2 z + 0 + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Etapa 2.2.1.1.2

Some $11 - 2 z$ e $0$ .

$11 - 2 z + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 - 2 z + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Etapa 2.2.1.2

Some $- 2 z$ e $3 z$ .

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x + 2 y - z = 5$ por $11 - y - 2 z$ .

$(11 - y - 2 z) + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $(11 - y - 2 z) + 2 y - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Some $- y$ e $2 y$ .

$11 + y - 2 z - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

Etapa 2.4.1.2

Subtraia $z$ de $- 2 z$ .

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$z = 14 - 11$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

Etapa 3.2

Subtraia $11$ de $14$ .

$z = 3$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

$z = 3$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $11 + y - 3 z = 5$ por $3$ .

$11 + y - 3 \cdot 3 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $11 + y - 3 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$11 + y - 9 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $9$ de $11$ .

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = 11 - y - 2 z$ por $3$ .

$x = 11 - y - 2 \cdot 3$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $11 - y - 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$x = 11 - y - 6$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

Etapa 4.4.1.2

Subtraia $6$ de $11$ .

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = 5 - 2$

$x = - y + 5$

$z = 3$

Etapa 5.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$y = 3$

$x = - y + 5$

$z = 3$

$y = 3$

$x = - y + 5$

$z = 3$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - y + 5$ por $3$ .

$x = - (3) + 5$

$y = 3$

$z = 3$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Simplifique $- (3) + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = - 3 + 5$

$y = 3$

$z = 3$

Etapa 6.2.1.2

Some $- 3$ e $5$ .

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(2, 3, 3)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(2, 3, 3)$

Forma da equação:

$x = 2, y = 3, z = 3$