Pré-cálculo Exemplos

$x + y + z = 5$ , $x - y + 3 z = 1$ , $x + 3 y - z = 8$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x + z = 5 - y$

$x - y + 3 z = 1$

$x + 3 y - z = 8$

Etapa 1.2

Subtraia $z$ dos dois lados da equação.

$x = 5 - y - z$

$x - y + 3 z = 1$

$x + 3 y - z = 8$

$x = 5 - y - z$

$x - y + 3 z = 1$

$x + 3 y - z = 8$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $5 - y - z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x - y + 3 z = 1$ por $5 - y - z$ .

$(5 - y - z) - y + 3 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$x + 3 y - z = 8$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $(5 - y - z) - y + 3 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Subtraia $y$ de $- y$ .

$5 - 2 y - z + 3 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$x + 3 y - z = 8$

Etapa 2.2.1.2

Some $- z$ e $3 z$ .

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$x + 3 y - z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$x + 3 y - z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$x + 3 y - z = 8$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x + 3 y - z = 8$ por $5 - y - z$ .

$(5 - y - z) + 3 y - z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $(5 - y - z) + 3 y - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Some $- y$ e $3 y$ .

$5 + 2 y - z - z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Etapa 2.4.1.2

Subtraia $z$ de $- z$ .

$5 + 2 y - 2 z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$5 + 2 y - 2 z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$5 + 2 y - 2 z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$5 + 2 y - 2 z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Etapa 3

Resolva $y$ em $5 + 2 y - 2 z = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 y - 2 z = 8 - 5$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Etapa 3.1.2

Some $2 z$ aos dois lados da equação.

$2 y = 8 - 5 + 2 z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Etapa 3.1.3

Subtraia $5$ de $8$ .

$2 y = 3 + 2 z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$2 y = 3 + 2 z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $2 y = 3 + 2 z$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $2 y = 3 + 2 z$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Etapa 3.2.3.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$y = \frac{3}{2} + z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{3}{2} + z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $5 - 2 y + 2 z = 1$ por $\frac{3}{2} + z$ .

$5 - 2 (\frac{3}{2} + z) + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $5 - 2 (\frac{3}{2} + z) + 2 z$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 - 2 (\frac{3}{2}) - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$5 + 2 (- 1) (\frac{3}{2}) - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$5 + 2 \cdot (- 1 (\frac{3}{2})) - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Etapa 4.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$5 - 1 \cdot 3 - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$5 - 1 \cdot 3 - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$5 - 3 - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$5 - 3 - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $5 - 3 - 2 z + 2 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1.1

Some $- 2 z$ e $2 z$ .

$5 - 3 + 0 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Etapa 4.2.1.2.1.2

Some $5 - 3$ e $0$ .

$5 - 3 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$5 - 3 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Etapa 4.2.1.2.2

Subtraia $3$ de $5$ .

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 5 - y - z$ por $\frac{3}{2} + z$ .

$x = 5 - (\frac{3}{2} + z) - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $5 - (\frac{3}{2} + z) - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 5 - \frac{3}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Etapa 4.4.1.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Etapa 4.4.1.3

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Etapa 4.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{5 \cdot 2 - 3}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Etapa 4.4.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1.5.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$x = \frac{10 - 3}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Etapa 4.4.1.5.2

Subtraia $3$ de $10$ .

$x = \frac{7}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = \frac{7}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Etapa 4.4.1.6

Subtraia $z$ de $- z$ .

$x = \frac{7}{2} - 2 z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = \frac{7}{2} - 2 z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = \frac{7}{2} - 2 z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = \frac{7}{2} - 2 z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Etapa 5

Como $2 = 1$ não é verdadeiro, não há solução.

Nenhuma solução