Pré-cálculo Exemplos

$x + y = 7$ , $x^{2} + 3 y^{2} = 79$

Etapa 1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = 7 - y$

$x^{2} + 3 y^{2} = 79$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $7 - y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} + 3 y^{2} = 79$ por $7 - y$ .

${(7 - y)}^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(7 - y)}^{2} + 3 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(7 - y)}^{2}$ como $(7 - y) (7 - y)$ .

$(7 - y) (7 - y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(7 - y) (7 - y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 (7 - y) - y (7 - y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y (7 - y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $7$ por $7$ .

$49 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$49 - 7 y - y \cdot 7 - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$49 - 7 y - 7 y - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.1

Mova $y$ .

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$49 - 7 y - 7 y + 1 y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.7

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$49 - 7 y - 7 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 7 y - 7 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Subtraia $7 y$ de $- 7 y$ .

$49 - 14 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Etapa 2.2.1.2

Some $y^{2}$ e $3 y^{2}$ .

$49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $79$ dos dois lados da equação.

$49 - 14 y + 4 y^{2} - 79 = 0$

$x = 7 - y$

Etapa 3.2

Subtraia $79$ de $49$ .

$- 14 y + 4 y^{2} - 30 = 0$

$x = 7 - y$

Etapa 3.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $- 14 y + 4 y^{2} - 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $- 14 y$ .

$2 (- 7 y) + 4 y^{2} - 30 = 0$

$x = 7 - y$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $2$ de $4 y^{2}$ .

$2 (- 7 y) + 2 (2 y^{2}) - 30 = 0$

$x = 7 - y$

Etapa 3.3.1.3

Fatore $2$ de $- 30$ .

$2 (- 7 y) + 2 (2 y^{2}) + 2 (- 15) = 0$

$x = 7 - y$

Etapa 3.3.1.4

Fatore $2$ de $2 (- 7 y) + 2 (2 y^{2})$ .

$2 (- 7 y + 2 y^{2}) + 2 (- 15) = 0$

$x = 7 - y$

Etapa 3.3.1.5

Fatore $2$ de $2 (- 7 y + 2 y^{2}) + 2 (- 15)$ .

$2 (- 7 y + 2 y^{2} - 15) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (- 7 y + 2 y^{2} - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Etapa 3.3.2

Deixe $u = y$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $y$ .

$2 (- 7 u + 2 u^{2} - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Etapa 3.3.3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.3.3.1

Reordene os termos.

$2 (2 u^{2} - 7 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Etapa 3.3.3.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Fatore $- 7$ de $- 7 u$ .

$2 (2 u^{2} - 7 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Etapa 3.3.3.2.2

Reescreva $- 7$ como $3$ mais $- 10$

$2 (2 u^{2} + (3 - 10) u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Etapa 3.3.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 u^{2} + 3 u - 10 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (2 u^{2} + 3 u - 10 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Etapa 3.3.3.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.3.3.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 ((2 u^{2} + 3 u) - 10 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Etapa 3.3.3.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (u (2 u + 3) - 5 (2 u + 3)) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (u (2 u + 3) - 5 (2 u + 3)) = 0$

$x = 7 - y$

Etapa 3.3.3.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 u + 3$ .

$2 ((2 u + 3) (u - 5)) = 0$

$x = 7 - y$

$2 ((2 u + 3) (u - 5)) = 0$

$x = 7 - y$

Etapa 3.3.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$2 ((2 y + 3) (y - 5)) = 0$

$x = 7 - y$

Etapa 3.3.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (2 y + 3) (y - 5) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (2 y + 3) (y - 5) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (2 y + 3) (y - 5) = 0$

$x = 7 - y$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 y + 3 = 0$

$y - 5 = 0$

$x = 7 - y$

Etapa 3.5

Defina $2 y + 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $2 y + 3$ como igual a $0$ .

$2 y + 3 = 0$

$x = 7 - y$

Etapa 3.5.2

Resolva $2 y + 3 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 y = - 3$

$x = 7 - y$

Etapa 3.5.2.2

Divida cada termo em $2 y = - 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Divida cada termo em $2 y = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

Etapa 3.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

Etapa 3.5.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

Etapa 3.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

Etapa 3.6

Defina $y - 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $y - 5$ como igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

$x = 7 - y$

Etapa 3.6.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$y = 5$

$x = 7 - y$

$y = 5$

$x = 7 - y$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $2 (2 y + 3) (y - 5) = 0$ verdadeiro.

$y = - \frac{3}{2}, 5$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}, 5$

$x = 7 - y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{3}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 7 - y$ por $- \frac{3}{2}$ .

$x = 7 - (- \frac{3}{2})$

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $7 - (- \frac{3}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- (- \frac{3}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 7 + 1 (\frac{3}{2})$

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$x = 7 + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = 7 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.1.3

Combine $7$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{7 \cdot 2 + 3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $7$ por $2$ .

$x = \frac{14 + 3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.1.5.2

Some $14$ e $3$ .

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 7 - y$ por $5$ .

$x = 7 - (5)$

$y = 5$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $7 - (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x = 7 - 5$

$y = 5$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $5$ de $7$ .

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{17}{2}, - \frac{3}{2})$

$(2, 5)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{17}{2}, - \frac{3}{2}), (2, 5)$

Forma da equação:

$x = \frac{17}{2}, y = - \frac{3}{2}$

$x = 2, y = 5$

Etapa 8