Pré-cálculo Exemplos

$x + y - z = 4$ , $y + w = - 2$ , $x - y = 1$ , $x + z + w = 3$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x - z = 4 - y$

$y + w = - 2$

$x - y = 1$

$x + z + w = 3$

Etapa 1.2

Some $z$ aos dois lados da equação.

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x - y = 1$

$x + z + w = 3$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x - y = 1$

$x + z + w = 3$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $4 - y + z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x - y = 1$ por $4 - y + z$ .

$(4 - y + z) - y = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x + z + w = 3$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $y$ de $- y$ .

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x + z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x + z + w = 3$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x + z + w = 3$ por $4 - y + z$ .

$(4 - y + z) + z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $z$ e $z$ .

$4 - y + 2 z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$4 - y + 2 z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$4 - y + 2 z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $w$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- y + 2 z + w = 3 - 4$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

Etapa 3.2

Some $y$ aos dois lados da equação.

$2 z + w = 3 - 4 + y$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

Etapa 3.3

Subtraia $2 z$ dos dois lados da equação.

$w = 3 - 4 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

Etapa 3.4

Subtraia $4$ de $3$ .

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $w$ por $- 1 + y - 2 z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $w$ em $y + w = - 2$ por $- 1 + y - 2 z$ .

$y - 1 + y - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $y - 1 + y - 2 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Remova os parênteses.

$y - 1 + y - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

Etapa 4.2.1.2

Some $y$ e $y$ .

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 2 y + z = 1 - 4$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Etapa 5.2

Some $2 y$ aos dois lados da equação.

$z = 1 - 4 + 2 y$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Etapa 5.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$z = - 3 + 2 y$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$z = - 3 + 2 y$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $- 3 + 2 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $2 y - 1 - 2 z = - 2$ por $- 3 + 2 y$ .

$2 y - 1 - 2 (- 3 + 2 y) = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $2 y - 1 - 2 (- 3 + 2 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y - 1 - 2 \cdot - 3 - 2 (2 y) = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Etapa 6.2.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$2 y - 1 + 6 - 2 (2 y) = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Etapa 6.2.1.1.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$2 y - 1 + 6 - 4 y = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 + 6 - 4 y = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Etapa 6.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.2.1

Subtraia $4 y$ de $2 y$ .

$- 2 y - 1 + 6 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Etapa 6.2.1.2.2

Some $- 1$ e $6$ .

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Etapa 6.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $w = - 1 + y - 2 z$ por $- 3 + 2 y$ .

$w = - 1 + y - 2 (- 3 + 2 y)$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

Etapa 6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique $- 1 + y - 2 (- 3 + 2 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$w = - 1 + y - 2 \cdot - 3 - 2 (2 y)$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

Etapa 6.4.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$w = - 1 + y + 6 - 2 (2 y)$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

Etapa 6.4.1.1.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$w = - 1 + y + 6 - 4 y$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 1 + y + 6 - 4 y$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

Etapa 6.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.2.1

Some $- 1$ e $6$ .

$w = y + 5 - 4 y$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

Etapa 6.4.1.2.2

Subtraia $4 y$ de $y$ .

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

Etapa 6.5

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = 4 - y + z$ por $- 3 + 2 y$ .

$x = 4 - y - 3 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

Etapa 6.6

Simplifique $x = 4 - y - 3 + 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1.1

Remova os parênteses.

$x = 4 - y - 3 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y - 3 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

Etapa 6.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.2.1

Simplifique $4 - y - 3 + 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.2.1.1

Subtraia $3$ de $4$ .

$x = - y + 1 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

Etapa 6.6.2.1.2

Some $- y$ e $2 y$ .

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

Etapa 7

Resolva $y$ em $- 2 y + 5 = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- 2 y = - 2 - 5$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Etapa 7.1.2

Subtraia $5$ de $- 2$ .

$- 2 y = - 7$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$- 2 y = - 7$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $- 2 y = - 7$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $- 2 y = - 7$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{7}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = y + 1$ por $\frac{7}{2}$ .

$x = (\frac{7}{2}) + 1$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique $(\frac{7}{2}) + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x = \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Etapa 8.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{7 + 2}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Etapa 8.2.1.3

Some $7$ e $2$ .

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Etapa 8.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $w = - 3 y + 5$ por $\frac{7}{2}$ .

$w = - 3 (\frac{7}{2}) + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Etapa 8.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Simplifique $- 3 (\frac{7}{2}) + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1.1.1

Multiplique $- 3 (\frac{7}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1.1.1.1

Combine $- 3$ e $\frac{7}{2}$ .

$w = \frac{- 3 \cdot 7}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Etapa 8.4.1.1.1.2

Multiplique $- 3$ por $7$ .

$w = \frac{- 21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = \frac{- 21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Etapa 8.4.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$w = - \frac{21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - \frac{21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Etapa 8.4.1.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$w = - \frac{21}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Etapa 8.4.1.3

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$w = - \frac{21}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Etapa 8.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$w = \frac{- 21 + 5 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Etapa 8.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1.5.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$w = \frac{- 21 + 10}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Etapa 8.4.1.5.2

Some $- 21$ e $10$ .

$w = \frac{- 11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = \frac{- 11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Etapa 8.4.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Etapa 8.5

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $z = - 3 + 2 y$ por $\frac{7}{2}$ .

$z = - 3 + 2 (\frac{7}{2})$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Etapa 8.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Simplifique $- 3 + 2 (\frac{7}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1.1.1

Cancele o fator comum.

$z = - 3 + 2 (\frac{7}{2})$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Etapa 8.6.1.1.2

Reescreva a expressão.

$z = - 3 + 7$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 7$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Etapa 8.6.1.2

Some $- 3$ e $7$ .

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Etapa 9

Liste todas as soluções.

$z = 4, w = - \frac{11}{2}, x = \frac{9}{2}, y = \frac{7}{2}$